szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
 Tytuł: Liga Zadaniowa
PostNapisane: 6 lis 2017, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz, ile jest równy podany iloczyn oraz oblicz sumę cyfr tego iloczynu

a) (66...6)   \cdot  (33...3) (każda liczba składa sie z 10 cyfr)
b) (44...4)  \cdot  (55...5) (pierwsza liczba składa się z 20 cyfr, a druga z 10 cyfr)

proszę o pomoc w rozwiązaniu, zupełnie nie mam pomysłu na to zadanie...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Liga Zadaniowa
PostNapisane: 6 lis 2017, o 15:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
caarolina napisał(a):
Oblicz, ile jest równy podany iloczyn oraz oblicz sumę cyfr tego iloczynu
a) (66...6)  \cdot (33...3) (każda liczba składa sie z 10 cyfr)

...=\left[  \frac{2}{3}\left( 10^{10}-1\right)  \right]  \cdot \left[  \frac{1}{3}\left( 10^{10}-1\right)  \right]= \frac{2}{9}\left( 10^{20}-2 \cdot 10^{10}+1\right)  \right]=\\=
\frac{2}{9}\left( 10^{20}-1\right) - \frac{4}{9}\left( 10^{10}-1\right) =\underbrace{22...2}_{20}-\underbrace{44...4}_{10}=\underbrace{22...2}_{9}1\underbrace{77...7}_{9}8

caarolina napisał(a):
b) (44...4)  \cdot  (55...5) (pierwsza liczba składa się z 20 cyfr, a druga z 10 cyfr)

Tu chyba łatwiej jest mnożyć pisemnie. Można to odrobinę ułatwić tak:
\underbrace{44...4}_{20} \cdot \underbrace{55...5}_{10}=2 \cdot \underbrace{22...2}_{20} \cdot \underbrace{55...5}_{10}
Skoro \underbrace{22...2}_{20} \cdot 5=\underbrace{11...1}_{20}0 to \underbrace{22...2}_{20} \cdot \underbrace{55...5}_{10} da sumę dzięsięciu odpowiednio przesuniętych liczb \underbrace{11...1}_{20}0 czyli liczbę:
123456790\underbrace{11...1}_{10}09876543210
która pomnożona przez 2 da szukany wynik:
246913580\underbrace{22...2}_{10}19753086420
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liga zadaniowa - zadanie 2  misiu665  2
 Liga zadaniowa - KujawskoPomorski  Missqu  1
 Wielkopolska Liga Matematyczna  Wuja Exul  21
 V Wielkopolska Liga Matematyczna  Wuja Exul  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl