szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2017, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
(6-x^2y^2)dx+x^2dy=0
Nie wiem jak to ugryźć. Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2017, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 1477
Lokalizacja: Kraków
Spróbuj poszukać czynnika całkującego. Najprościej zacząć od szukania czynnika zależącego tylko od jednej zmiennej (x bądź y). Jest chyba o tym artykuł na wiki, na pewno znajdziesz też jakieś uczelniane skrypty.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2017, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
Szukałem według przepisów z podręcznika Krysicki & Włodarski, niestety bez sukcesów. Oczywiście nie twierdzę, że nie istnieje, tylko że ja nie potrafię go znaleźć. Podstawienia typu u=y/x lub odwrotnie też nigdzie mnie nie zaprowadziły.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 paź 2017, o 23:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
Też zaczął bym od szukania czynnika całkującego jeśli okazało by się to trudne to zauważ że to jest równanie Riccatiego. By wyznaczyć ogólne rozwiązanie tego typu równania potrzebować będziesz rozwiązania szczególnego, znajdziesz je dobierając odpowiednio parametr a i zakładając że rozwiązanie szczególne ma postać y= \frac{a}{x}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2017, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Wrocław
a może poradzicie co zrobić z takim przykładem
(y/x+3x^2)dx+(1+x^3/y)dy=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lis 2017, o 04:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6678
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
(6-x^2y^2)dx+x^2dy=0\\
x^2\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }+6-x^2y^2=0\\
\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }+\frac{6}{x^2}-y^2=0\\
\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }+\frac{y}{x}\left(\frac{6}{xy}-xy\right)=0\\
u=xy\\
y=\frac{u}{x}\\
y'=\frac{u'x-u}{x^2}\\
y'=\frac{u'}{x}-\frac{u}{x^2}\\
\frac{u'}{x}-\frac{u}{x^2}+\frac{u}{x^2}\left(\frac{6}{u}-u\right)=0\\

i mamy rozdzielone zmienne

Z tym równaniem można podobnie

(\frac{y}{x}+3x^2)dx+(1+\frac{x^3}{y})dy=0\\
(1+\frac{x^3}{y})dy=-(\frac{y}{x}+3x^2)dx\\
\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=-\frac{\frac{y}{x}+3x^2}{1+\frac{x^3}{y}}\\
\frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }=-\frac{y}{x}\frac{1+3\frac{x^3}{y}}{1+\frac{x^3}{y}}\\
u=\frac{x^3}{y}\\

-- 9 listopada 2017, 22:06 --

Jeżeli nadal chcemy szukać czynników całkujących to dla pierwszego równania są one postaci

\mu_{1}\left( x,y\right)=\frac{1}{x\left( 6-x^2y^2-xy\right) }\\
\mu_{1}\left( x,y\right)=\frac{x^4}{\left( xy-2\right)^2 }

Co do drugiego równania to znalazłem tylko jeden czynnik całkujący postaci

\mu\left( x,y\right)=\frac{1}{2y+3x^3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl