szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 09:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 417
Witam, mam takie oto zadanko:

Cytuj:
Jednorodny walec o momencie bezwładności I =  \frac{1}{2}mr^{2} położono na równi pochyłej o kącie nachylenia \alpha. Współczynnik tarcia posuwistego walca o równię wynosi f. Walec może staczać się po równi bez poślizgu: (I tutaj odpowiedź:) jeśli \tan( \alpha )  \le 3f


Jednak napotykam na problem. Z układu równań typowego dla bryły sztywnej wyliczam sobie, że
a =  \frac{2}{3}gm\sin( \alpha ) i przyrównuję to do maksymalnej siły tarcia czyli F_{t max} = gmf\cos(\alpha) i z tego wychodzi mi, że f= \frac{2}{3}\tan(\alpha) co jest odpowiedzią błędną, gdyż zamiast \frac{2}{3} powinienem mieć \frac{1}{3}. Gdzie popełniłem błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 10:51 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa
mg\sin{\alpha}-T=ma

Warunek na ruch bez poślizgu:
T \le fmg\cos{\alpha}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2184
Lokalizacja: Nowy Targ
Walec wykonuje jednocześnie ruch postępowy i obrotowy.
...................................................................................
1.Wystarczy rozważyć i opisać ruch środka(punkt O) masy walca w ruchu postępowym :
-w kierunku równi:
mg \cdot \sin \alpha -T=m \cdot a _{o} \quad (1)
/Toczenie bez poślizgu- nieznana jest siła tarcia!/
-prostopadle do równi:
N-mg\cos \alpha =0, \quad (2)
/Wprowadzamy układ osi x i y, z początkiem w p.O i znajdujemy dynamiczne równania ruchu postępowego/
2. Ruch obrotowy walca(środek masy w p.O) opisuje równanie:
J _{o} \cdot \epsilon=T \cdot r \quad(3)
/J _{o}= \frac{mr ^{2} }{2}/
3. Ponadto wykorzystamy związek między przyśpieszeniem liniowym, a kątowym (\epsilon), :
a=\epsilon \cdot r \quad (4)
.......................................................
Z przedstawionych równań znajdujemy wartość siły tarcia:
T= \frac{1}{3} mg\sin \alpha
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Bryła sztywna, moment pędu - zadanie 25  Macck  5
 Bryła sztywna - zadanie 22  strefa61  1
 Przyspieszenie liniowe szpulki, bryła sztywna  ania444  8
 Bryła sztywna - zadanie 21  koskoalik  0
 bryła sztywna, przejście na skraj tarczy  fivi91  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl