szukanie zaawansowane
 [ Posty: 166 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 23 mar 2018, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 816
Lokalizacja: Polska
WolfusA napisał(a):
To ciekawe w takim razie, że aż 140 osób przy progu $\ge 21$

Pewnie dlatego, że próg jest wyznaczany tak, żeby było te x osób (nie odwrotnie) [przynajmniej większość olimpiad ma taki system], więc i tutaj... Zadania były na tyle łatwe, że można było te cztery zrobić (szczególnie geometria z drugiego dnia to darmowe 6 punktów. Aż żałuję, że jestem geometrycznie ślepy :D)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 23 mar 2018, o 19:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 192
Ja za to nie mogę sobie wybaczyć, że zrobiłem zadanie 3 na 6 punktów, czyli najtrudniejsze z 1. dnia, a nie zrobiłem zadania 5., które nie było kosmosem. Nawet powiedziałbym, że jest wiele łatwiejsze niż zadanie 3.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 23 mar 2018, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 816
Lokalizacja: Polska
A udało ci się chociaż dostać do finału? Szczerze to obstawiam, że osoba, która tak jak ja jest na tyle zerem geometrycznym, że nie widzi dwóch trójkątów podobnych/trójkątów o równych polach, nie miała prawie szans przejść dalej. Niestety takie są realia - co mi po znajomości wszystkich dziwadeł, jak nie widzę takich oczywistości (podobnie w zadaniu trzecim myślałem o narysowaniu środka okręgu, ale stwierdziłem, że będzie on w tym miejscu bezużyteczny - masz ci los :D).
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 23 mar 2018, o 22:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 192
Tak, przeszedłem. Na drugi dzień byłem tak zdenerwowany na to zadanie 5., że jak zobaczyłem rozwiązanie, to sobie myślę: autor sobie szacuje z dwóch stron na luzie, a ja tworzę jakieś ciągi charakterystyczne tych podzbiorów, tzn. zero-jedynkowe w zależności czy element należy do podzbioru. (widziałem to kiedyś na zawodach Austriacko-Polskich), a to tylko komplikowało sprawę.
Akurat w zadaniu 3 nie malowałem środka, tylko pamiętałem, że leży na tej symetralnej :D
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 23 mar 2018, o 22:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Bochnia
Tak, próg 21 pkt.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 14:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 42
Lokalizacja: Wołomin
niech ktoś zadanka z finału wrzuci
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Bochnia
1. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym AB < AC. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie D. Punkt M jest środkiem boku BC. Udowodnić, że prosta przechodząca przez środki okręgów opisanych na trójkątach ABC i ADM jest równoległa do prostej AD.

2. Dany jest n-elementowy podzbiór S płaszczyzny składający się z punktów o obu współrzędnych całkowitych, przy czym n jest liczbą nieparzystą. Różnowartościowa funkcja f: S \to S spełnia następujący warunek: dla każdej pary punktów A, B należących do S, odległość między punktami f(A) i f(B) jest nie większa niż odległość między punktami A i B. Wykazać, że istnieje taki punkt X należący do S, że f(X)=X.

3. Wyznaczyć wszystkie liczby rzeczywiste c, dla których istnieje taka funkcja f: \RR\to\RR, ża dla wszystkich x, y należących do rzeczywistych spełniona jest równość:
f(f(x)+f(y))+cxy=f(x+y).
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 42
Lokalizacja: Wołomin
trzecie zadanie bardzo podobne do drugiego z zeszłorocznego IMO
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 18 kwi 2018, o 16:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Bochnia
Co sądzicie o poziomie trudności, na przykład w porównaniu do zeszłego roku?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 15:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 42
Lokalizacja: Wołomin
forum umarło
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 398
Lokalizacja: Rybnik
Tani Mefedron, no :/
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 19 kwi 2018, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 1107
Dyskusja i zadania są na AoPS: https://artofproblemsolving.com/community/c643460_2018_polish_mo_finals

Piszą tam, że podzadanie (o nieistnieniu wielokąta o nieparzystej liczbie boków równych) zad. 2 z pierwszego dnia było kiedyś na shortliście.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 192
Zadanie 6 zapewne miało pełnić funkcję wyłonienia najlepszych sześciu. Uczniowie znający algebrę mieli ułatwione życie. Klasy równoważności i te sprawy. Jak dla mnie to takie zadania powinny być na IMC, ale jak kto lubi wyłaniać reprezentację.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: LXIX OM
PostNapisane: 21 kwi 2018, o 11:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 42
Lokalizacja: Wołomin
tak w ogóle to zadania z rozwiązaniami już na stronie są
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Re: LXIX OM
PostNapisane: 12 cze 2019, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Próbowałem rozwiązać jedno z zadań finałowych (3) i chciałbym porposić o sprawdzenie rozwiązania.
Organizatorzy zaproponowali inne.
Link: https://om.mimuw.edu.pl/static/app_main ... om69_3.pdf

Z treści zadania:
f(f(x) + f(y)) + cxy = f(x + y )\ (1)

Zauważmy, że jeśli istnieje niezerowe x spełniające równanie:
f(x)=x, wtedy (korzystając z równości (1):
f(2x)=f(f(x)+f(x))+cx^2
wiadomo, że:
f(f(x)+f(x))=f(2x), czyli redukując stronami:
cx^2=0
dla niezerowego x oznacza to:
c=0.
Czyli wystarczy wykazać, że ta zależność zachodzi, aby udowodnić c=0.

Stosując równość (1), otrzymujemy dla y=0:
f(x)=f(f(x)+f(0))\ (2).
Kładąc również x=0 otrzymujemy:
f(0)=f(2f(0))\ (3)

Z równości (1), (2) oraz (3) wynika też, że:
f(x+2f(0))=f(f(x)+f(2f(0)))+2cxf(0)=f(f(x)+f(0))+2cxf(0)=x+2cxf(0)
Dla większej zrozumiałości przepiszę: f(x+2f(0))=x+2cxf(0)\ (4)
Gdy zastosujemy x=0 w równaniu (4):
f(2(f(0))=0, czyli jak wynika z równania (3):
f(0)=0
Tę wartość podstawiamy do równości (2):
f(f(x))=f(x)
Podstawiając t=f(x)
f(t)=t
Widzimy, że jeśli funkcja jest stała i jej wartość zawsze przyjmuje 0, c=0. W przeciwnym wypadku dostarcza nam niezerowego rozwiązania równania f(x)=x, co kończy rozwiązanie zadania.
Wykazaliśmy, że c=0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 166 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  Następna strona

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl