szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 31 sie 2017, o 06:38 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Lublin
Witam, mam problem z rozwiązywaniem pewnego typu zadań. Otóż mam np. taką funkcję:
f(x)= \frac{1}{z(z-3)} i chcę tę funkcję rozwinąć w szereg Laurenta w pierścieniu \left| z-3\right|>3. Otrzymuję szereg
f(z)= \sum_{n=0}^{ \infty }  \frac{(-1)^n3^n}{(z-3)^{n+2}}.
Owy szereg nie ma wyrazu a_{-1}, więc oznaczałoby to, że z=3 jest punktem pozornie osobliwym tej funkcji i res\left[ f,3\right]=0.
Ale...
Licząc granicę \lim_{ z\to 3} f(z)= \infty otrzymuję biegun rzędu 1. Czyli szereg powinien się zaczynać od wyrazu a_{-1}? I korzystając ze wzoru na residuum w tym przypadku otrzymuję konkretną liczbę res\left[ f,3\right]= \frac{1}{3}.

Gdzie robię błąd?

-- 31 sie 2017, o 13:23 --

Nie aktualne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwinąć funkcję f(z) w Szereg laurenta o pierścieniu P  fotekxxx  1
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 11  wik a  13
 Rozwinąć w szereg Laurenta - zadanie 10  insanis  3
 Szereg Laurenta - zadanie 41  Ktoscoscos  1
 Szereg zespolony z kryterium Dirichleta  Arytmetyk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl