szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sie 2017, o 10:54 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Konkurs odbył się trochę dawno, bo 20.10.2016. Nie potrafiłem rozwiązać wtedy pierwszego zadania, a dzisiaj znalazłem to zadanie i nie umiem dalej go wykonać.
Oto treść zadania:

Wykaż, że dla dodatnich liczb c,d takich,że cd\ge 2016c+2017d zachodzi:
\sqrt{c+d}\ge \sqrt{2016} +  \sqrt{2017} .
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 22 sie 2017, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 1425
Jeżeli znasz nierówność Cauchy'ego-Schwarza, to użyj: (c+d)\cdot 1\ge (d+c)\cdot\left(\frac{2016}{d}+\frac{2017}{c}\right)
PS:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sie 2017, o 13:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2122
Lokalizacja: hrubielowo
Szkic innego rozwiązania.:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sie 2017, o 20:28 
Moderator

Posty: 2083
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2017, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
bosa_Nike i Janusz Tracz - nie potrafię wykonać tymi sposobami, bo ich się nigdy nie nauczyłem (dopiero ukończyłem liceum)

Zahion - nie rozumiem skąd się wzięła ta linijka, którą napisałeś. Czy mógłbyś jakoś zacząć rozwiązywać zadanie lub rozwiązać, bo nie potrafię? Dziękuję :D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2017, o 12:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2122
Lokalizacja: hrubielowo
To jest zadanie konkursowe więc nie jestem pewien czy poziom tego typu zadań można porównywać z licealnymi metodami, no nie ważne... Poniższe rozwiązanie teoretycznie nie wykorzystuje nic spoza programu liceum.

innymi słowy:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2017, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Dziękuję bardzo wszystkim za odpowiedź, a Tobie Janusz Tracz szczególnie :D

Chciałbym jeszcze zapytać, czy to aby skorzystać tutaj z tego lematu pomocniczego i pomysł, aby wektory były te a nie inne przyszedł Ci sam do głowy, czy jest jakiś schemat w rozwiązywaniu takiego typu zadań?
Podziwiam Twoją wiedzę i umiejętności matematyczne. Zastanawiam się, czy jesteś po jakichś studiach?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2017, o 16:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2122
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
Chciałbym jeszcze zapytać, czy to aby skorzystać tutaj z tego lematu pomocniczego i pomysł, aby wektory były te a nie inne przyszedł Ci sam do głowy, czy jest jakiś schemat w rozwiązywaniu takiego typu zadań?

Nie ma ogólnego schematu (wręcz algorytmu) rozwiązywania zadań (szczególnie konkursowych) ale nie znaczy to że nie ma pewnych wskazówek czego w zadaniu użyć. Bosa_Nike, zauważyła że w zadaniu można zastosować nierówność Cauchy'ego-Schwarza a ja dość cwanie użyłem tej nierówności tutaj tylko że nie nazwałem jej po imieniu i odwołałem jest do wektorów które są w liceum. Nie wpadłem na te wektory pod wpływem olśnienia a raczej dopasowałem je tak żeby pasowało choć nie ukrywam że osoba znająca nierówność Cauchy'ego-Schwarza ma dużą przewagę w takim "zgadywaniu". Dlatego polecam zobaczyć nierówność Cauchy'ego-Schwarza :)
Cytuj:
Podziwiam Twoją wiedzę i umiejętności matematyczne. Zastanawiam się, czy jesteś po jakichś studiach?

To tylko złudzenie (niestety...). Wiem jak to działa i wiem jak mało umiem, myślisz że ktoś jest dobry z matematyki bo zrobił zadanie którego nie umiało zrobić się osobiście. Ale takie patrzenie na to jest dość mylące i nie jest wyznacznikiem bycia dobrym z matematyki. Oczywiście dziękuje za miłe sława. A po studiach nie jestem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2017, o 22:42 
Moderator

Posty: 2083
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Julian1998,
równość początkowa - wystarczy wymnożyć. Co do nierówności - otóż skorzystałem z tego, że xy  \le   \left( \frac{x+y}{2}\right)^{2}, kładąc kolejno x = c - 2017, y = d - 2016, a to o tyle prosta nierówność, że zwija się praktycznie automatycznie do \left( x - y \right)^{2}  \ge 0.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 sie 2017, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Polska
Janusz Tracz napisał(a):
Cytuj:
To tylko złudzenie (niestety...). Wiem jak to działa i wiem jak mało umiem, myślisz że ktoś jest dobry z matematyki bo zrobił zadanie którego nie umiało zrobić się osobiście. Ale takie patrzenie na to jest dość mylące i nie jest wyznacznikiem bycia dobrym z matematyki. Oczywiście dziękuje za miłe sława. A po studiach nie jestem.


Widziałem, na Twoim profilu, że pomogłeś wielu osobom w całkach, w liczbach urojonych i innych tematach, które wykraczają poza kształcenie średnie dzisiaj.
Dlatego się zastanawiam skąd masz tę wiedzę? Bo też masz na profilu ustawione 20 lat i w ogóle.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Śląski Konkurs Matematyczny - ŚKM 2015  ben2109  17
 XXIV Konkurs Matematyczny im. prof. Jana Marszała - zadanie 2  szymek12  0
 Konkurs kuratoryjny z matematyki (gimnazjum)- woj. pomorskie  paweltabix  1
 Konkurs organizowany prze kuratorium Szczecin 2008\2009  Theron  0
 XXVII Konkurs Matematyczny im. Prof. J. Marszała  kal0  40
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl