szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 sie 2017, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 276
Lokalizacja: warszawa
Dany jest ciąg (a_n) taki że \begin{cases} a_0=1\\ a_{n+1}=\log_3(\sqrt[3]{a_n^3+1})+\frac{4}{3} \end{cases}. Wykaż że jest zbieżny
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 sie 2017, o 19:46 
Gość Specjalny

Posty: 817
Lokalizacja: Zabrze
Pokaż, że ten ciąg jest
1) rosnący
2) ograniczony z góry przez 2
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 sie 2017, o 20:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13982
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka do 1): prosta indukcja po n plus obserwacja, że (a_n) ma wyłącznie wyrazy dodatnie (jak chcesz być super formalny, to też indukcyjnie ten fakcik można wykazać). Otrzymasz coś w stylu
a_{n+1}-a_n=\log_3\left( \text{ coś większego od 1}\right) >0
Wskazówka do 2):
użyj jakichś znanych nierówności z logarytmem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg rekurencyjny - zadanie 24  kkasia559  7
 ciąg rekurencyjny - zadanie 18  rafalafar  2
 ciąg rekurencyjny - zadanie 4  robin5hood  1
 ciąg rekurencyjny - zadanie 23  kkasia559  1
 ciąg rekurencyjny - zadanie 41  karol235  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl