szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 31 maja 2017, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 80
Lokalizacja: Kraków
Dwie kulki o takich samych masach m są połączone sprężynami o stałych sprężystości odpowiednio k_1, k_2 i k_3.

Obrazowo układ wygląda tak:
|~~~~~O~~~~~O~~~~~|

Mam znaleźć okres drgań T.

Na zajęciach dowiedziałem się, że trzeba narysować rysunek z wychylonymi kulkami, np.
|~~~~~~O~~~~~~~O~~|

Przyjmujemy, że pierwszą kulkę (od lewej) wychylamy o x_1 od jej położenia równowagi, a drugą kulkę wychylamy o x_2. Na rysunku zaznaczamy wszystkie oddziałujące siły - czyli siły sprężystości. Następnie zapisujemy za II zasadą dynamiki równania ruchu:
m \cdot \ddot{x_1} = - k_1 x_1 + k_2 (x_2 - x_1) (pierwsza kulka)
m \cdot \ddot{x_2} = - k_2 (x_2 - x_1) - k_3 x_2 (druga kulka)

Nie wiem co dalej z tym zrobić. Problem polega na tym, że na zajęciach miałem zadania, gdzie była albo jedna kulka, albo kulka + łączenie między sprężynami. Wtedy łatwo było dojść do postaci jednego równania, którego przewidywane rozwiązanie miało postać x = A \cdot e^{i \omega t}, potem po zróżniczkowaniu, podstawieniu i przekształceniach wyliczało się \omega i korzystało z zależności \omega = \frac{2 \pi}{T} by otrzymać odpowiedź. A co tutaj?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 maja 2017, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Polska
Niech kolega zajrzy do Crawforda - Fale, t.3 berkleyowskiego kursu, a znajdzie szczegółowe rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 maja 2017, o 22:11 
Użytkownik

Posty: 6261
Lokalizacja: Staszów
Przesuwając kulkę lewą powodujemy zmiany długości wszystkich trzech trzech sprężyn.
Odległość między oporami jest stała, zatem przemieszczenie kulki m_1 o x_1 powoduje zmianę długości pozostałych sprężyn o x_{2,3} = x_1
czego, moim zdaniem, zabrakło w pokazanych u Kolegi równaniach.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 logarytmiczny dekrement tłumienia drgań  melman36  4
 długość, częstotliwość oraz okres fali  dominikki  2
 nakładanie się drgań  Riot  3
 Okres drgań wahadła matematycznego  Maxym92  4
 Wahadło matematyczne- energia drgań  2name  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl