szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 mar 2017, o 01:03 
Użytkownik

Posty: 2358
Lokalizacja: Kraków
Załóżmy, że I jest przedziałem otwartym zawierającym 0, a funkcja f:I \rightarrow \RR jest różniczkowalna. Obliczyć:

\lim_{x \to 0}  \lim_{y \to x}  \frac{y^2f\left( x\right)-x^2f\left( y\right)  }{\left( 1-\cos x\right)\sin \left( x-y\right)  }

Myślałem, tu o regule del 'Hospitala, chyba założenia są spełnione? Ale też mi z tego nic nie wychodzi, nie ma napisane czy f jest dwukrotnie różniczkowalna.

Jakaś wskazówka?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 mar 2017, o 03:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14091
Lokalizacja: Wrocław
Ta granica iterowana jak dla mnie wcale nie musi istnieć (tj. wewnętrzna istnieje, ale potem jest problem). Np. wziąłem łatwą i typową funkcję f(t)=e^t, która spełnia założenia zadania.
\lim_{x \to 0} \lim_{y \to x} \frac{y^2f\left( x\right)-x^2f\left( y\right) }{\left( 1-\cos x\right)\sin \left( x-y\right) }=[H]= \lim_{x \to 0} \lim_{y \to x}   \frac{x^2f'(y)-2yf(x)}{(1-\cos x)\cos(x-y)}= \lim_{x \to 0} \frac{x^2f'(x)-2xf(x)}{1-\cos x}= \lim_{x \to 0}  \frac{2x^2f'(x)-4xf(x)}{x^2}  \cdot \frac{\frac{x^2}{2}}{1-\cos x}
Drugi czynnik dąży do 1, za to granica pierwszego nie istnieje, gdyż granica prawostronna jest różna od lewostronnej.
Moim zdaniem zabrakło w tym zadaniu jakiegoś założenia.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 mar 2017, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 2358
Lokalizacja: Kraków
Nie no właśnie nie ma żadnych dodatkowych założeń. Granica
\lim_{x \to 0} \frac{2x^2e^x-4xe^x}{x^2} wyszła mi +\infty dla zera z minusem i -\infty dla zera z plusem. Zgadza się?

Czyli co? Odpowiedzią jest, że ogólnie ta granica nie istnieje?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 mar 2017, o 17:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14091
Lokalizacja: Wrocław
Tak, własnie tak wychodzi i granica nie istnieje.

-- 19 mar 2017, o 16:35 --

Dokładniej: nie musi istnieć. W tym konkretnym przypadku nie istnieje.
Np. dla funkcji stale równej 0 wychodzi zero. Dziwne zadanie tak w ogóle.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 mar 2017, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 2358
Lokalizacja: Kraków
Premislav napisał(a):
Dziwne zadanie tak w ogóle.


No właśnie. Ostatnio w ogóle mam serię dziwnych zadań.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyc granice  Zepp  3
 Obliczyć granicę - zadanie 130  Salomon777  1
 Obliczyć granicę - zadanie 156  madziula1784  3
 obliczyć granice - zadanie 283  Agniecha1818  3
 Obliczyć granicę - zadanie 326  seba174  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl