szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 14 wrz 2007, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach
A(3,4,-3)
B(6,2,3)
C(0,-1,5)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 14 wrz 2007, o 23:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 374
Lokalizacja: Legnica
Tworzymy wektory
\vec{BA}=(3,-2,6)
\vec{BC}=(-6,-3,2)
dlugosc wektorow wynosi
\vec{|BA|}=7
\vec{|BC|}=7
obliczamy iloczyn skalarny
\vec{BC}\circ \vec{BC}=0 iloczyn rowny zero, oznacza iz kat miedzy wektorami jest rowny 90 stopni.
Ze wzoru na pole trojkata P=\frac{1}{2}ac\sin\beta gdzie a i c to dlugosci dwoch bokow a \beta to kat zawarty miedzy nimi, obliczamy
P=\frac{1}{2}*7*7*\sin 90^{\circ}=\frac{49}{2}
Góra
Kobieta
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 21 wrz 2007, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję za super dokładne rozwiązanie zadanka. Mama pytanie a dlaczego sie bierze akurat

\vec{BC}\circ\vec{BC}=0 i jak to sie liczy skad wiadomo że ten iloczyn jest akurat = 0???

[ Dodano: 21 Września 2007, 21:11 ]
Jęśli ktoś będzie umiał mi to wytłumaczyć proszę napisać o co z tym chodzi
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 22 wrz 2007, o 00:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
\vec{BC}\circ\vec{BC}=0 jest oczywiście literówką w rozwiązaniu, jakie przedstawił sir_matin. Powinno być \vec{BA}\circ\vec{BC}=0.

A skąd wiadomo, że jest =0? Najprościej mówiąc iloczynem skalarnym dwóch wektorów (podanych z pomocą współrzędnych kartezjańskich) jest suma iloczynu po współrzędnych, czyli w naszym przypadku będzie to:
\vec{BA}\circ\vec{BC}=3\cdot(-6)+(-2)\cdot(-3)+6\cdot2=-18+6+12=0

Przypadek, gdy iloczyn skalarny dwóch niezerowych wektorów wynosi zero, zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy są one prostopadłe (ponieważ iloczyn skalarny można zapisać jako iloczyn długości wektorów oraz cosinusa kąta między nimi).

Mam nadzieję, że to trochę rozjaśni Mamie ;).
Góra
Kobieta
 Tytuł: Pole trójkąta
PostNapisane: 22 wrz 2007, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 237
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuje ślicznie świetnie tłumaczysz na prawde ślicznie dziękuję ja poprostu nie rozumię tej cholernej geomrtrii i dlatego tak o wszystko pytam dzięki bardzo za pomoc po raz kolejny :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta - zadanie 8  tommassi  6
 Pole trójkąta - zadanie 15  NuLLsKiLL  6
 Pole trójkąta - zadanie 31  Krisb  4
 pole trojkata - zadanie 7  wielgi  1
 pole trójkąta - zadanie 45  Monikaa  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl