szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lip 2004, o 10:39 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1908
Lokalizacja: Kraków
Temat ten zawiera wzory z Kompendium Pitagorasa zebrane w jedną całość.

Proszę pamiętać, ze tutaj są tylko wzory !!! Wszystkie regułki, definicje, treści twierdzeń, wierszyki ... są zawarte w poszczególnych działach tego Kompendium.

Swoje uwagi i nowe wzory proszę zamieszczać w postach. Po przeanalizowaniu zostaną one odpowiednio wcielone do Kompendium i usunięte.


GEOMETRIA



Oznaczenia

a, b, c, d - długości boków
d, d1, d2 - długości przekątnych
h - długość wysokości
r - długość promienia okręgu wpisanego
R - długość promienia okregu opisanego
p - połowa obwodu
P - pole
V - objętość
l - długość tworzącej stożka


Figury płaskie



Wzory dotyczące figur



Trójkąta:

\large \alpha - kąt zawarty pomiędzy bokami a, b

\large P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h

\large P=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)} [Wzór Herona]

\large P=\frac{b\cdot c\cdot \sin{\alpha}}{2}

\large P=r^2\cdot ctg(\frac{\alpha}{2})\cdot ctg(\frac{\beta}{2})\cdot ctg(\frac{\gamma}{2})

\large P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} [trójkąt równoboczny]

\large P=p^2\cdot tg(\frac{\alpha}{2})\cdot tg(\frac{\beta}{2})\cdot tg(\frac{\beta}{2})

\large P=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}

\large P=p\cdot r

\large P=2R^2\cdot sin(\alpha)\cdot sin(\beta)\cdot sin(\gamma)

Współrzędne wierzchołków trójkąta w przestrzeni:

A (x_1, x_2, x_3) B (y_1, y_2, y_3) C (z_1, z_2, z_3)

[Blad w formule, skoryguj!]

\large r=(p-a)\cdot tg(\frac{\alpha}{2})

\large r=4R\cdot \sin{\frac{alpha}{2}}\cdot \sin{\frac{\beta}{2}}\cdot \sin{\frac{\gamma}{2}}

[Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny]

r=\frac{a+b-c}{2}

\large h=\frac{a\cdot b\cdot \sin{\alpha}}{c}

\large h=\frac{a\sqrt{3}}{2} [trójkąt równoboczny]

[wzór tangensów]

\large \frac{a+b}{a-b}=\frac{tg(\frac{\alpha+\beta}{2})}{tg(\frac{\alpha-\beta}{2})}


Koła:

[Pole pierscienia]

\large P=\pi \cdot (R^2 - r^2)

[Pole wycinka]

\large P=[\frac {\pi\cdot \alpha}{360^o}]\cdot r^2

[Pole koła]

\large P=\pi \cdot r^2


Kwadratu:

\large P=a^2

\large P=\frac{R^2}{2}

\large P=4r^2

\large P=\frac{d^2}{2}

\large d=a\cdot \sqrt{2}

\large R=\frac{1}{2}d

\large R=\frac{a\cdot \sqrt{2}}{2}

\large r=\frac{1}{2}\cdot a


Prostokąta:

\large P=a\cdot b

\large d=\sqrt{a^2 + b^2}


Rombu:

\large P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}

\large P=a^2\cdot \sin{\alpha} [\alpha]

\large P=2a\cdot r

\large P=a\cdot h


Równoległoboku:

\large \delta - kąt pomiędzy przekątnymi (\delta)

\large P=\frac{d_1\cdot d_2\cdot \sin{\delta}}{2}

\large P=a\cdot b\cdot \sin{\alpha}

\large P=a\cdot h


Trapezu:

\large P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}

s - długość linii środkowej trapezu

\large s=\frac{a+b}{2}

t - długość odcinka łączącego środki przekątnych w trapezie

\large t=\frac{|a-b|}{2}


Deltoidu:

\large P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}


Pozostałe figury płaskie


Twierdzenia:



Twierdzenie Pitagorasa

\large a^2+b^2=c^2

Twierdzenie sinusów:

\large \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}=\frac{c}{\sin{\gamma}}=2R

Twierdzenie cosinusów:

\large a^2=b^2+c^2-2b\cdot c\cdot\cos{\alpha}

\large b^2=a^2+c^2-2a\cdot c\cdot\cos{\beta}

\large c^2=a^2+b^2-2a\cdot b\cdot\cos{\gamma}



Figury przestrzenne



Wzory dotyczące figur



Sześcianu:

\large P=6\cdot a^2

\large V=a^3


Prostopadłościanu:

\large P=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c

\large V=a\cdot b\cdot c


Ostrosłupa:

\large P=P_{Podstawy}+P_{ScianBocznych}

\large V=\frac{1}{3}\cdot P_{Podstawy}\cdot h


Stożka:

\large P=\pi\cdot r^2+2\cdot\pi\cdot r\cdot l

\large V=\frac{1}{3}\pi\cdot r^2\cdot h


Walca:

\large P=2\pi\cdot r^2+2\pi\cdot r\cdot h

\large V=\pi\cdot r^2\cdot h


Kuli:

\large P=4\pi\cdot r^2

\large V=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3




TRYGONOMETRIA



Jedynka trygonometryczna

sin^2(x)+cos^2(x) = 1

Pozostałe

1. sin(x)/cos(x) = tg(x)
2. tg(x)*ctg(x) = 1
3. sin(x+y) = sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)
4. sin(x-y) = sin(x)cos(y)-cos(x)sin(y)
5. cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)
6. cos(x-y) = cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)
7. tg(x+y) = [tg(x)+tg(y)]/[1-tg(x)tg(y)]
8. tg(x-y) = [tg(x)-tg(y)]/[1+tg(x)tg(y)]
9. ctg(x+y) = [ctg(x)ctg(y)-1]/[ctg(x)+ctg(y)]
10. ctg(x-y) = [ctg(x)ctg(y)+1]/[ctg(x)-ctg(y)]
11. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
12. cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)
13. tg(2x) = 2tg(x)/[1-tg^2(x)]
14. ctg(2x) = [ctg^2(x)-1]/[2ctg(x)]
15. sin(x)+sin(y) = 2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
16. sin(x)-sin(y) = 2cos[(x+y)/2]*sin[(x-y)/2]
17. cos(x)+cos(y) = 2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]
18. cos(x)-cos(y) = -2sin[(x+y)/2]*sin[(x-y)/2]
19. tg(x)+tg(y) = sin(x+y)/[cos(x)*cos(y)]
20. tg(x)-tg(y) = sin(x-y)/[cos(x)*cos(y)]
21. ctg(x)+ctg(y) = sin(x+y)/[sin(x)*sin(y)]
22. ctg(x)-ctg(y) = sin(x-y)/[sin(x)*sin(y)]

Wzory redukcyjne

( cwiartka I )
R.1. sin(pi/2-x) = cosx
R.2. cos(pi/2-x) = sinx
3. tg(pi/2-x) = ctgx
4. ctg(pi/2-x) = tgx
( cwiartka II )
5. sin(pi/2+x) = cosx
6. cos(pi/2+x) = -sinx
7. tg(pi/2+x) = -ctgx
8. ctg(pi/2+x) = -tgx

9. sin(pi-x) = sinx
10. cos(pi-x) = -cosx
11. tg(pi-x) = -tgx
12. ctg(pi-x) = -ctgx
( cwiartka III )
13. sin(pi+x) = -sinx
14. cos(pi+x) = -cosx
15. tg(pi+x) = tgx
16. ctg(pi+x) = ctgx

17. sin(3*pi/2-x) = -cosx
18. cos(3*pi/2-x) = -sinx
19. tg(3*pi/2-x) = ctgx
20. ctg(3*pi/2-x) = tgx
( cwiartka IV )
21. sin(3*pi/2+x) = -cosx
22. cos(3*pi/2+x) = sinx
23. tg(3*pi/2+x) = -ctgx
24. ctg(3*pi/2+x) = -tgx

25. sin(2*pi-x) = -sinx
26. cos(2*pi-x) = cosx

27. tg(2*pi-x) = -tgx
28. ctg(2*pi-x) = -ctgx

29. sin(-x) = -sinx
30. cos(-x) = cosx
31. tg(-x) = -tgx
32. ctg(-x) = -ctgx


Dziękuje za pomoc userowi W_ZYGMUNT.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zmiany w kompendium  Emiel Regis  0
 Wzor z tematyki wzorow viete'a  szczepanik89  1
 Tworzenie wzoru równania przy pomocy wzorów Viete'a  winfast29  1
 Przekształcenia wzorów funkcji  opti  3
 Karty i wyznaczanie wzorów  btv332  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl