szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Kraków
Mam następującą zależność rekurencyjną:
b_{n+1} = |sqrt{b^2_n + 3}| , b_0 = 8

Jakaś podpowiedź jak ją rozwiązać? Metodą: 25578.htm dochodzę do wielomianu x^3 - x^2?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13698
Lokalizacja: Wrocław
A po co wartość bezwzględna przy pierwiastku kwadratowym? Nie chodziło Ci czasem o część całkowitą?
Pytam, żeby nie myśleć nad źle sformułowanym zadaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Kraków
To wartość bezwględna. Tak mam w zadaniu napisane :D
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 lis 2016, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13698
Lokalizacja: Wrocław
No to przecież pierwiastek kwadratowy jest z definicji nieujemny, więc można wywalić tę wartość bezwzględną.
Wprowadzasz pomocniczy ciąg c_k=b^2_k.
Wtedy c_{k+1}=c_k+3, więc ciąg pomocniczy jest arytmetyczny, pierwszy wyraz masz podany jak na tacy, znajdujesz łatwo wzór nac_n, pierwiastkujesz i masz wzór na b_n(oczywiście b_n ma nieujemne wyrazy, a nawet ściśle dodatnie).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Kraków
c_n = 8 + \sum_{i=1}^{n} 3 \cdot i

Co daje nam ostatecznie

b_n =  \sqrt{ 8 + \sum_{i=1}^{n} 3 \cdot i }?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 lis 2016, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13698
Lokalizacja: Wrocław
Sorry, c_0=b_0^2=64. Liczyłem na to, że sama się zorientujesz. Poza tym OK, tylko tę sumę można zwinąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2016, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Kraków
3^n :P Dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązania szczególne równań rekurencyjnych  dathavi  7
 wyznaczyc zaleznosci do zadania z rekurencja  danielek12201220  1
 Rozwiazywanie rownania rekurencyjnego - funkcja tworzaca  janusz2000  4
 Funkcja rekurencyjna w zależności od parametru "n"  ktosztlumu  17
 Funkcje tworzace w rozwiazywaniu rownan rekurencyjnych  altarion  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl