szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2016, o 04:17 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Rozwiąż układ równań:

\begin{cases} x ^{2}+24=9y+ \frac{x+z}{2}  \\y ^{2}+25=9z+ \frac{x+y}{2}\\z ^{2}+26=9x+ \frac{y+z}{2}\end{cases}

Jest to zadanie ze Słupskiej Ligii Matematycznej i chyba brakuje mi wiedzy, żeby je rozwiązać, także jakby znalazł się ktoś, kto da radę, będę wdzięczny.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lis 2016, o 04:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13885
Lokalizacja: Wrocław
Dodając te trzy równania stronami, otrzymujesz:
x^2+y^2+z^2+75=10(x+y+z),
a po elementarnych przekształceniach dostajesz
(x-5)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=0
Oczywiście lewa strona jest nieujemna jako suma kwadratów i jest równa 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x=y=z=5. Bezpośrednio podstawiając to do układu, widzisz, że np.
w pierwszym równaniu wychodzi po lewej 25+24=49, zaś po prawej 9\cdot 5+5=50, sprzeczność.
Zatem układ ten nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych.

-- 4 lis 2016, o 03:47 --

PS Powiedz "Domki w Słupsku". :mrgreen:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 lis 2016, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 113
Lokalizacja: Z Nienacka
kkrowa222 napisał(a):
Rozwiąż układ równań:

\begin{cases} x ^{2}+24=9y+ \frac{x+z}{2}  \\y ^{2}+25=9z+ \frac{x+y}{2}\\z ^{2}+26=9x+ \frac{y+z}{2}\end{cases}

Jest to zadanie ze Słupskiej Ligii Matematycznej i chyba brakuje mi wiedzy, żeby je rozwiązać, także jakby znalazł się ktoś, kto da radę, będę wdzięczny.


Warto też zajrzeć tutaj:
http://omj.edu.pl/uploads/attachments/k ... azania.pdf
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ równań z trzema niewiadomymi  Anonymous  10
 Układ równań z trzema niewiadomymi - zadanie 2  Honey  5
 układ równań z trzema niewiadomymi - zadanie 3  ronaldihno  2
 układ równań z trzema niewiadomymi - zadanie 4  sin`pl  6
 układ rownan z trzema niewiadomymi  sqnek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl