szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2016, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Poznan
Obl siłę wypadkową F_{1} = 3m, F_{2} = 5m, \alpha=30^\circ
Mam trudność obliczyć to przez te 30^\circ
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 paź 2016, o 21:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7059
Jeżeli podałeś kąt miedzy siłami to wartość wektora sumy to:
\left| F_1+F_2\right|= \sqrt{(F_1+F_2\cos \alpha )^2+(F_2\sin \alpha)^2}


Edit:
Powyższy wzór jest równoważny ze wzorem z postu pana Siwymech gdyż:
\left| F_1+F_2\right|= \sqrt{(F_1+F_2\cos \alpha )^2+(F_2\sin \alpha)^2}=\\
= \sqrt{F_1^2+2F_1F_2\cos \alpha+F_2^2\cos^2 \alpha +F_2^2\sin^2 \alpha}=
\sqrt{F_1^2+2F_1F_2\cos \alpha+F_2^2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 paź 2016, o 17:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2187
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Wypadkowa sił(wektor) ma cechy które należy określić:
wartość, kierunek, zwrot i punkt zaczepienia
..........................................................................................
I.Metoda wykreślna [ niezbędne przyjęcie skali sił]- dwa sposoby;równoległoboku i wieloboku.
1. Metoda równoległoboku- Patrz rys.
Tw. o równoległoboku sił:
Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym punkcie równa jest przekątnej równoległoboku zbudowanego na odcinkach wyobrażających siły dane.
Kreślenie
Z dowolnego punktu O kreślimy dane siły( w skali) zgodnie z kierunkiem wartością i zwrotem, a następnie z końca siły F _{1} - linie pomocniczą równoległą do siły F _{2}, a z końca siły F _{2}- równoległą do siły F _{1}.
Łącząc punkt przecięcia linii pomocniczych z punktem wyjściowym O otrzymujemy wektor wypadkowy W.
Mierzymy wektor \vec{W}mnożymy przez przyjętą skalę sił i otrz. wielkość rzeczywistą,
- kierunek- należy zmierzyć kąt \vec{W} z poziomem, pionem.
/Metodę równoległoboku można zastąpić konstrukcją wieloboku sił(trójkąta sił)
2. Konstrukcja wieloboku sił/ Rys. drugi z prawej/
-przyjmujemy skalę sił,
-z dowolnie przyjętego punktu( na rys.punkt O) rysujemy siłę F _{1} zgodnie z kierunkiem, wartością w skali i zwrotem,
- do końca siły pierwszej dodajemy siłę F _{2} zgodnie z kierunkiem , wartością i zwrotem,
- łącząc początek pierwszej siły z końcem ostatniej ( F _{2}) otrzymujemy wartość siły wypadkowej W:
\vec{W}=\vec{F _{1}}+ \vec{F_{2}}
-mierzymy wektor \vec{W}mnożymy przez przyjętą skalę sił i otrz. wielkość rzeczywistą,
- kierunek- należy zmierzyć kąt \vec{W} z poziomem, pionem.
II. Metoda rachunkowa-geometryczna
Rozwiązujemy trójkąt dowolny- boki wieloboku to siły!
Wykorzystamy do znalezienia wartości siły wypadkowej W tw. cosinusów( Carnota):
W ^{2}= {F  ^{2} _{1}+F _{2}  ^{2} -2F _{1} \cdot F _{2} \cdot \cos \gamma  }, (1)
\gamma=180- \alpha, (2)
\cos\gamma=\cos(180- \alpha )=- \cos \alpha, (3)
Ostatecznie otrzymujemy receptę na wartośc siły wypadkowej:
W= \sqrt{{F  ^{2} _{1}+F _{2}  ^{2} +2F _{1} \cdot F _{2} \cdot \cos \ \alpha   }}
Kierunek siły wypadkowej znajdziemy z tw. sinusów:
\frac{F _{2} }{\sin \beta } =\frac{W}{\sin\gamma} }
lub po przekształceniach z wykorzyst. wzoru redukcyjnego:
\sin \beta = \frac{F _{2} \cdot \sin \alpha  }{W}
..........................................
III.Metoda oparta na tw. o sumie rzutów.
Rzut sumy jest równy sumie rzutów na te sama oś.
- wprowadzić prostokatny układ współrzędnych
- obliczyć sumę rzutów sił na obie osie tj. x i y.
-wartość siły wypadkowej
W= \sqrt{W ^{2}  _{x}+W ^{2}  _{y}  },
- kierunek W z osią współrz.x:
\ cos \beta = \frac{W _{x} }{W}
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Powodzenia 8-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długości i kierunki wektorów  mathematix  5
 Obliczanie: wektor v, wektor a, a, v, as, an, tor ruchu  ajus000  2
 Droga hamowania, obliczanie jesli mamy v i m  max299  4
 Suma geometryczna wektorów  yazpid  1
 Dodawanie wektorów na składowych  kikusia739  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl