szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 26 lip 2016, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 10
Cześć,
mam pokazać, że zbiór 1+I jest zawarty w grupie R^{*} i jest jej podgrupą. I\subset R jest ideałem, którego wszystkie elementy są nilpotentne. R^{*} jest to grupa elementów odwracalnych z działaniem mnożenia.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 26 lip 2016, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: ba
Weźmy element należący do 1 +I, czyli postaci 1 + i dla i\in I. Wtedy isntnieje n\in\mathbb{N} takie, że i^n=(-i)^n=0 skad (1+i)(1-i+i^2-i^4+\ldots+(-i)^{n-1})=1-(-i)^n=1. Przy okazji widzimy, że (1+i)^{-1}\in 1+I, bo -i+i^2-i^4+\ldots+(-i)^{n-1}\in I. Pozostaje wykazać, że zbiór 1+I jest zamknięty na mnożenie: (1+i)(1+j)=1+i+j+ij\in 1 +I i koniec.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lip 2016, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 7249
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Zwartość?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 28 lip 2016, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 10
(1+i)(1-i+i^2-i^4+\ldots+(-i)^{n-1})=1-(-i)^n=1.

mogłabyś mi wyjaśnić skąd, co i jak? :wink: bo nie bardzo rozumiem ten fragment.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 lip 2016, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 7249
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Pierwsza równość ze wzoru na różnicę n tych potęg, druga- nilpotentność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 Czy jest grupą? - zadanie 6  marsoft  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl