szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 1 lip 2016, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 1477
Lokalizacja: Kraków
Witam.
Mam do policzenia całkę \int_{\gamma}^{} \frac{e^{2z}}{z^2 + \pi ^2} \dd z, gdzie \gamma to okrąg o środku w - \pi i i promieniu 2 zorientowany ujemnie.

\int_{\gamma}^{} \frac{e^{2z}}{z^2 + \pi ^2} \dd z = \int_{\gamma}^{} \frac{\frac{e^{2z}}{z - \pi i}}{z + \pi i} \dd z = \int_{\gamma}^{} \frac{f(z)}{z + \pi i} \dd z = -2 \pi i f(- \pi i)

Okrąg jest zorientowany ujemnie dlatego w ostatniej równości pojawił się minus. Kontynuując:

... = -2 \pi i \frac{e^{-2 \pi i}}{-2 \pi i} = 1

Pozwoliłem sobie pominąć badanie holomorficzności, ale czy poza tym zadanie jest rozwiązane poprawnie?
Jak zwykle z góry dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 lip 2016, o 19:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8448
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pOchodna zespolona i funkcja analityczna  ewelina2461  2
 Całka funkcji zespolonej w kierunku dodatnim  major321  0
 dowod, calkowy wzor Cauchyego  Jacek_fizyk  1
 Analiza zespolona - kilka zadań  Tomcat  7
 Analiza zespolona - zadanie 5  evelinka1987  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl