szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 cze 2016, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Witam

Mam pewien problem z liczeniem stabilności przy pomocy kryterium Hurwitza. Rozwiązałem pewne zadanie, ale wiem, że jest źle i nie wiem co dokładnie.
Treść (pisana z pamięci):
Jakie muszą spełniać warunki liczby rzeczywiste a i b, aby układ o podanej transmitancji był stabilny, a jakie aby układ był na granicy stabilności? H(s)=\frac{1}{as^{4}+s^{3}+s^{2}+s+b}

Próbowałem to obliczyć dzięki kryterium Hurwitza, ale na egzaminie nie dostałem za nie maksymalnej ilości punktów. Najpierw napisałem, że a>0 i b>0, a następnie zacząłem liczyć wyznaczniki:
\begin{vmatrix} 1\end{vmatrix}=1
\begin{vmatrix} 1&1\\a&1\end{vmatrix}=(a+1)-(a+1)=0
\begin{vmatrix} 1&1&0\\a&1&b\\0&1&1\end{vmatrix}=1-(a+b)
\begin{vmatrix} 1&1&0&0\\a&1&b&0\\0&1&1&0\\0&a&1&b\end{vmatrix}=b

Wyliczyłem z nich odpowiednio, że
-Nic konkretnego
-Że układ nigdy nie będzie stabilny, ale może być na granicy stabilności
-że aby układ był na granicy stabilności musi zachodzić a+b\le1
-nic konkretnego
W odpowiedzi napisałem, że układ nie może być stabilny, ale może być na granicy stabilności dla a>0, b>0 i a+b\le1. Jeśli ktoś byłby na tyle uprzejmy, aby wskazać błąd to z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2016, o 12:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1870
Lokalizacja: Warszawa
fillif napisał(a):
\begin{vmatrix} 1\end{vmatrix}=1
\begin{vmatrix} 1&1\\a&1\end{vmatrix}=(a+1)-(a+1)=0
\begin{vmatrix} 1&1&0\\a&1&b\\0&1&1\end{vmatrix}=1-(a+b)
\begin{vmatrix} 1&1&0&0\\a&1&b&0\\0&1&1&0\\0&a&1&b\end{vmatrix}=b

Na pewno liczysz dobrze te wyznaczniki? :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 cze 2016, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 1931
Lokalizacja: Warszawa
Szczególnie ten wzór na wyznacznik z macierzy 2x2 :P
Licząc to tak jak Ty, to wtedy każdy wyznacznik 2x2 byłby równy 0.

\text{det}\left( A\right) =\left|\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right|=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 cze 2016, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Dobra, dzięki wszystkim.

Myślałem, że błąd jest gdzieś indziej (dalej). Spodziewałem się, że w sposobie tworzenia wyznacznika się pomyliłem, ale jednak nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stabilność układu (kryterium Hurwitza)  skrzypuns  1
 Transmitancja układu mechanicznego.  szuchasek  6
 Transmitancja prostego układu elektrycznego  adamSI  3
 Systemy dynamiczne - badanie stabilności układu  Dodor  1
 Transmitancja zastępcza układu - zadanie 2  danito  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl