szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2016, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 267
Lokalizacja: Łódzkie
Dane sa proste l_{1} : y=2x i l_{2} : y=2x + 4. Wyznacz zbiór wszystkich środków jednokładności, w których obrazem prostej l_{1} jest prosta l_{2}, jeśli skala jednokładności jest k > 1.

Jakoś sobie radziłem, jesli chodziło o równanie prostej będącej obrazem prostej w jakiejś jednokładności, przy krzywych było trochę gorzej, natomiast jeśli zadanie jest tego typu, to całkiem nie mogę sobie poradzić. Proszę was forumowiczów uprzejmie o pomoc, naprowadzenie na rozwiązanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2016, o 17:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6974
Wskazówka:
Środkiem jednokładności o k=2 będzie dowolny punkt prostej y=2x-2. Sprawdż
kilka.punktów z tej prostej.
A dla k=4 będzie to...
A dla k=.. będzie to...

Rozwiazanie:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2016, o 21:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 267
Lokalizacja: Łódzkie
Rozumiem, że muszą to być punkty znajdujące się pod prostą y = 2x, gdyż jest to jednokładność prosta, a na dodatek odbicie punktów z tej prostej musi być nad tą prostą, bo k > 1, aczkolwiek nie mam pojęcia jak to zapisać algebraicznie. Czy moze wystarczy to narysować i opisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 13:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6974
No tak, zapis nieskończenie wielu jednokładności o nieskończenie wielu skalach może być kłopotliwe. Pomysł z rysunkiem/rysunkami i opisem/opisami jest jak najbardziej słuszny.

Ps. A gdybyś wpierw wykazał, że w jednokładności obrazem prostej jest prosta do niej równoległa, a potem że dowolny środek jednokładności wybrany z półpłaszczyzny y<2x przekształca l_1 w l_2 wyłącznie dla k>1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 1451
Lokalizacja: Warszawa
kerajs napisał(a):
No tak, zapis nieskończenie wielu jednokładności o nieskończenie wielu skalach może być kłopotliwe. Pomysł z rysunkiem/rysunkami i opisem/opisami jest jak najbardziej słuszny.


Nie ma co kombinować z "zapisem nieskończenie wielu jednokładności", a pomysł z rysunkiem/rysunkami i opisem/opisami jest jak najbardziej niesłuszny. Niby jakie miałyby to być rysunki i co miałoby z nich wynikać? Rysunki to można zrobić pomocnicze dla siebie. To jest zadanie, w którym trzeba wypatrzeć, jakie jest rozwiązanie (tak jak już to zrobiliście), a następnie udowodnić, że jest właśnie takie.

Niech A będzie poszukiwanym zbiorem środków jednokładności, a B półpłaszczyzną \left\{ (x,y):\ y<2x\right\}. Pokażemy, że A=B.

O tym, że A\subset B, już było tu napomknięte. Gdyby środek jednokładności leżał na prostej l_1, obrazem byłaby ona sama. Gdyby leżał w pasie między l_1 a l_2, musiałaby to być jednokładność odwrotna. Gdyby leżał na l_2, skala musiałaby być zero, a powyżej l_2 mielibyśmy k\in(0,1).
(W razie czego można to wszystko formalnie sprawdzić).

Teraz w drugą stronę. Ustalmy dowolny punkt P\in B. Trzeba pokazać, że jest środkiem pewnej jednokładności o skali k>1, przeprowadzającej l_1 na l_2. Widać, jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 23:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 267
Lokalizacja: Łódzkie
Myślę, że z tym zapisem, gdzie jest nieskończenie wiele skal, to raczej chodziło o zapis wektorowy. Bardzo ładnie opisane, kolego Majeskas. Jednak w gruncie rzeczy, to co napisałeś, to nic innego, jak to, co rozumiałem przez opis do rysunku :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 1451
Lokalizacja: Warszawa
Larsonik napisał(a):
Myślę, że z tym zapisem, gdzie jest nieskończenie wiele skal, to raczej chodziło o zapis wektorowy.


Nie rozumiem tego zdania, ale nie muszę :wink:

Cytuj:
Bardzo ładnie opisane, kolego Majeskas. Jednak w gruncie rzeczy, to co napisałeś, to nic innego, jak to, co rozumiałem przez opis do rysunku :D


Dla mnie "opis do rysunku" znaczy coś innego niż 'przedstawienie rozumowania matematycznego, które uzasadnia odpowiedź do zadania', ale skoro tak, to w porządku :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6974
1.
Chyba powinienem stosować emotikony, skoro przy tych nielicznych sytuacjach gdy żartuję, wywołuje to niepotrzebne zamieszanie. Pisząc:,,No tak, zapis nieskończenie wielu jednokładności o nieskończenie wielu skalach może być kłopotliwy'' żartobliwie sugerowałem niemożność takiego zapisu.

2.
,,Pomysł z rysunkiem/rysunkami i opisem/opisami jest jak najbardziej słuszny.''
Krytykę Majeskasa co do tego zdania, obronił już autor tematu. Dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór punktów płaszczyzny - zadanie 6  stan1906  1
 Zbiór punktów przekształcenia w symetrii środkowej  pandyzio  2
 jak narysować taki zbiór  fuqs  3
 Zaznaczyć zbiór, równanie okręgu, podobieństwo trójkątów  aanqaaa  12
 Znajdź zbiór środków cięciw okręgu...  skowron6  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl