szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 1 mar 2016, o 13:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2775
Niech p_{5}(k)=  {n \choose k} \left( \frac{1}{5} \right)^{k} \left( \frac{4}{5} \right)^{n-k} dla k=0,1,2,...,n. Udowodnij, że funkcja p_{5} jest rozkładem prawdopodobieństwa na zbiorze \left\{ 0,1,2,...,n \right\}

Wiem, że jest to przykład rozkładu dwumianowego - i wystarczy się na to powołać i jest dowód. Jednak chciałabym udowodnić to przez rachunki.

Liczę sumę \sum_{k=0}^{n}  {n \choose k} \left( \frac{1}{5} \right)^{k} \left( \frac{4}{5} \right)^{n-k}. Musi mi ona wyjść równa jeden. Niestety dotychczasowe rachunki do niczego mnie nie prowadzą.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 mar 2016, o 16:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13992
Lokalizacja: Wrocław
Wystarczy zastosować wzór dwumianowy Newtona:
\sum_{k=0}^{n}{ n \choose k}a^{k}b^{n-k}=(a+b)^n. Można go udowodnić przez indukcje, kombinatorycznie albo z jakichś dziwnych tożsamości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład dwumianowy - zadanie 2  Macius700  4
 Rozkład dwumianowy - zadanie 24  cwaniaczek5  1
 Rozkład dwumianowy - zadanie 12  mic19922  3
 rozkład dwumianowy - zadanie 17  maciek_szlawski  4
 Rozkład dwumianowy - zadanie 19  Tom27  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl