szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 17 lut 2016, o 12:42 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Poproszę o rozwiązanie:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m (m \in R), dla których równanie \frac{ x^{2}-mx-m+3 }{x-2}=0 ma dwa różne rozwiązania spełniające warunek \frac{ x_{1}+ x_{2}  }{ x_{1} \cdot  x_{2}  } \ge m
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lut 2016, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 873
Lokalizacja: R do M
Dziedzina, ułamek jest równy 0, kiedy licznik tego ułamka jest równy 0. Dalej wzory Viete'a.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 lut 2016, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Zgadza się, ale nie wiem czemu wychodzi mi złe rozwiązanie
1. z pierwszego warunku (delta>0) otrzymuję rozw. m \in (- \infty ,-6) \cup (2, \infty )
2. z dziedziny (x \neq 2) mam m \neq -7
3. ze wzorów Viete'a m \in (- \infty ,0> \cup <2,3>

ostatecznie m \in (- \infty ,-7) \cup (-7,-6) \cup <2,3>

natomiast w odp jet: m \in (- \infty ,-7) \cup (-7,-6) \cup (3,4>

nie wiem jaki błąd popełniam, albo jakich warunków nie uwzględniam.

-- 17 lut 2016, o 17:00 --

podobny problem mam z zadaniem:
Dla jakich wartości parametru m (m \in R) równanie \frac{ 2x^{2}-(m-4)x+m+2 }{x+2}=0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?

1. delta >0
2. x_{1} x_{2}>0
3. x_{1} +x_{2}<0

otrzymuję rozwiązanie m \in (-2,0)

a powinno wyjść m \in (-2,- \frac{2}{3} ) \cup (- \frac{2}{3},0 )

nie wiem jaki błąd popełniam :/
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lut 2016, o 18:45 
Moderator

Posty: 2088
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
1. Dziedzina to x  \neq  2, natomiast widzę, że u Ciebie jest policzone dla x \neq  - 2.
Ponadto dla m = 4 mamy x^{2} - 4x - 1. Delta oczywiście dodatnia, natomiast \frac{ x_{1}+ x_{2} }{ x_{1} \cdot x_{2} } =  \frac{4}{-1} = -4, a nie możemy powiedzieć, że -4  \ge 4.

Przedstaw obliczenia w drugim, wydaje mi się, że wynik jest poprawny.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lut 2016, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 22936
Lokalizacja: piaski
W obu różne rozwiązania licznika nie mogą zawierać tego odrzuconego z dziedziny - z tego jakieś (m) odpada.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 18 lut 2016, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Zahion, chyba dziedzinę dobrze wyliczyłam (x \neq 2), w drugim zadaniu będzie x \neq -2, bo w mianowniku mamy x+2

przekonałeś mnie że m \neq 4, czyli odp jest zła.

piasek101, to wszystko uwzględniłam w obliczeniach, z tego warunku w 1 zad. m \neq -7
w 2 zad. m \neq -4  \wedge  m \neq 0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne z parametrem  Subzero88  6
 równanie wymierne z parametrem - zadanie 2  Vixy  3
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 3  PrzemeX  1
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 4  artur91  1
 Równanie wymierne z parametrem - zadanie 5  bartex9  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl