szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2016, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Chojnice
Cześć! Rozwiązałem zadanie z podręcznika MATeMAtyka 2 (zad.1/106 b)), ale moje rozwiązanie nie zgada się z odpowiedziami z tyłu podręcznika. I z tym właśnie do was przychodzę, żebyście mi wyjaśnili dlaczego. Dodam, że w podpunkcie f) miałem podobną sytuację co w b), ale wynik był prawidłowy. A może mają po prostu z tyłu błąd?

D:x \in R \setminus \left\{ 2\right\}

\frac{1}{\left| 4x-8\right| } > -3 \ / \cdot \left| 4x-8\right|

1>-3\left| 4x-8\right| \ /:(-3)

\left| 4x-8\right|>-\frac{1}{3}
_______________________________________________________________________________
gdy x \ge 2

4x-8>- \frac{1}{3}

4x> \frac{23}{3} \ /:4

x> \frac{23}{12}

x> 1\frac{11}{12}

x \in \left( 1 \frac{11}{22} ;2\right)  \cup \left( 2; \infty\right)
_______________________________________________________________________________
gdy x < 2

-4x+8 > -\frac{1}{3}

-4x >- \frac{25}{3} \ /:(-4)

x <  \frac{25}{12}

x < 2  \frac{1}{12}

x \in \left( - \infty ;2\right)  \cup \left( 2; 2  \frac{1}{12}\right)

O ile dobrze rozumiem wynikiem powinna być część wspólna tych dwóch przedziałów, czyli
x \in \left(  1\frac{11}{12} ;2\right) \cup \left(2; 2\frac{1}{12}  \right)
Ale w odpowiedziach jest, że cała dziedzina jest rozwiązaniem, czyli to
x \in R \setminus \left\{ 2\right\}

Nie wiem czy na tym forum tak można, ale wstawiam jeszcze zdjęcie z zadaniem na kartce
Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2016, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 790
Lokalizacja: Warszawa
Ukryta treść:    


Przekształcenie jest oczywiście poprawne , mój głupi błąd przepraszam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2016, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 1477
Lokalizacja: Kraków
Podpowiedź: popatrz na własność wartości bezwzględnej. Przecież dla dowolnego a zachodzi |a|  \ge 0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2016, o 16:06 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5030
Lokalizacja: Poznań
Przede wszystkim to skoro w założeniu masz, że x \ge 2, to wypada to założenie uwzględnić przy rozwiązaniu. Przedział x \in \left( 1 \frac{11}{22} ;2\right) \cup \left( 2; \infty\right) nie uwzględnia założenia początkowego. Tak samo w drugim przypadku.

Radek_W napisał(a):
O ile dobrze rozumiem wynikiem powinna być część wspólna tych dwóch przedziałów


Nie, należy wziąć ich sumę. Zastanów się, dlaczego.

P.S. Schematyczność przesłoniła Ci proste rozwiązanie - spójrz na początkową postać nierówności i pomyśl, dlaczego rozwiązaniem będzie zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem punktu nieleżącego w dziedzinie ;-)

-- 12 lut 2016, o 15:07 --

Milczek, to jest dobre przekształcenie ale na pewno nie po podzieleniu obustronnie przez -3 :-)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lut 2016, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Chojnice
Milczek, sorry źle przepisałem to z kartki, teraz już jest dobrze :)
cosinus90, Faktycznie! Dzięki! Przecież co kol wiek bym nie podstawił za x to i tak będzie większe od -3 :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 5  petro  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 21  lustysia  2
 nierównośc z wartością bezwzględną  jackow005  8
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 22  jackow005  2
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 25  minus_dwa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl