szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 20 sty 2016, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Trójmiasto
Punkt materialny o masie m wykonuje drgania harmoniczne o częstości omega. W pewnej chwili punkt posiada wychylenie x_{o} i prędkość V_{0} . Znaleźć amplitudę i energie drgań punktu materialnego.
Czy ktos mógłby mnie naprowadzić na to jak wyznaczyć amplitudę? Nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sty 2016, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2188
Lokalizacja: Nowy Targ
DRGANIA swobodne
1.Równanie różniczkowe opisujące drgania swobodne-
\frac{d ^{2}x }{dt ^{2}}+\omega ^{2}x }=0, (1)
/działa tylko siła ciężkości i siła sprężystości, zależna od stałej sprężyny c./
Gdzie częstość kołowa(pulsacja):
\omega= \sqrt{ \frac{c}{m} } , (2)
2 Rozw. równania
Równanie (1) jest równaniem różniczkowym liniowym o stałych współczynnikach. Jego rozw. można przedstawić w postaci::
x=A \cdot \sin(\omega t + \phi  _{o}), (3)
/równanie ruchu harmonicznego/
Stałe w tym równaniu to:
A - amplituda ruchu,
\phi _{o}- faza początkowa ruchu
3.Wyznaczenie stałych z wzoru na prędkość w ruchu harmonicznym:
v= \frac{dx}{dt}=A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t+\phi _{o}), (4)
Dla warunku poczatkowego - t=0, mamy wielkości charakteryzujace ruch:
wychylenie początkowe:
x _{o}=A \cdot \sin\phi _{o}, (5)
-prędkość początkowa:
v _{o} =A \cdot \cos\phi _{o} , (6)
4.Amplituda :
A= \sqrt{x  ^{2} _{o}+ \frac{v ^{2}  _{o} }{\omega ^{2} }  } ,(7)
/ Obl. z równań (5) i (6) po odp. przekształceniach/
5. Okres drgań:
T= \frac{2 \pi }{\omega}=2 \pi  \sqrt{ \frac{m}{c} }
..................................
Bardziej obszerne rozwikłanie:
387349.htm?hilit=%20drgania

c=k
\frac{dx}{dt}=\dot x =v
a=\ddot x=\frac{d ^{2} x}{dt ^{2} }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Składanie drgań harmonicznych  mrx1  2
 Maksymalne przyspieszenie drgającego punktu  aga411-98  1
 Składanie drgań harmonicznych - zadanie 2  forgetmenot21  1
 amplituda drgan - zadanie 2  Za?amka  0
 Częstotliwość drgań szklanki  wojtas2323  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl