szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
Obrazek

Dane:
EI=const.\\
\alpha  \le 7.7^o

Dla takiej belki jak powyżej mam wyznaczyć równanie linii ugięcia i warunki brzegowe.
Mam takie równanie ugięcia:
y(x)=y(0)+y'(0)+y''(0)\frac{x^2}{2}+y'''(0)\frac{x^3}{6}+\frac{q^4}{24EI}+\left |  \right |_l-\alpha(x-l)+P\frac{(x-l)^3}{6EI}-\frac{q(x-l)^4}{24EI}

Moje pytanie jest do czego są nam potrzebne warunki brzegowe ?

Dziękuje
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Do wyboru krzywej. Jak stałej dla całki.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
Hmy. Rozumiem, że w tym równaniu
y(0) - ugięcie początkowe
pierwsza pochodna - początkowy kąt obrotu
druga pochodna - początkowy moment zginający
trzecia pochodna - początkowa siła tnąca
?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
A co z jednostkami każdego składnika tej sumy?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
Ciężko mi cokolwiek powiedzieć bo uczę się tej metody i za bardzo nic o niej nie wiem, a w internecie za dużo o tym nie ma .
Korzystam z
http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0500.pdf
http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0508.pdf

W przykładzie nie widzę żadnych warunków brzegowych. Za bardzo nie wiem jak się do tego zabrać by to zrozumieć.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Zaproponowałbym na początek prześledzenie sposobu rozwiązywania takich równań zaproponowany przez Clebscha. Jest to sposób, metoda rozwiązywania równań różniczkowych, inaczej poszukiwania całki równania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 sty 2016, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
Warunki brzegowe opisują takie miejsca w konstrukcji, w których mamy 100% pewność ich niezmienności (podpory).

A czego jesteśmy w 100% w takich zadaniach. Że ugięcie początkowe w podporach i miejscach utwierdzenia jest równa 0, coś jeszcze ?

-- 20 sty 2016, o 22:05 --

To weźmy takie zadanie

Obrazek

R_A=R_B=P
Dla pierwszego przedziału do l:
y(x_1)=y_0+\Theta _0x_1+\frac{M_0}{2EJ}x_1^2+\frac{T_0}{6EJ}x_1^3+\frac{q_0}{24EJ}x_1^4
Parametry początkowe wynoszą:
y_{x_1}=0; \ \ \ \Theta x_1\neq 0; \ \ \ \ M_{x_1}=0; \ \ \ \ T_{x_1}=P; \ \ \ \ q_{x_1}=0
Równanie linii ugięcia dla przedziału pierwszego to:
y(x_1)=\Theta_x_1-\frac{P^3}{6EJ}x_1^3

Analogicznie dla drugiego przedziału do 2l:
y(x_2)=y(x_2)+\Theta x_2+\frac{(x-2l)^3}{6EJ}\cdot P

Teraz pytanie czy dobrze jest wyznaczony przedział drugi kąt obrotu i ugięcie początkowe jest nieznane dla nas ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 sty 2016, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Jak Kolega uzasadni to:
{(x-2l)^3} ?

Przyrost siły poprzecznej \Delta T = P a jej moment względem przekroju odległego "od początku belki" to P \cdot (x-l)

początkowe ugięcie jest nam znane i równe zero bo podpora A nie pozwala na zmianę wysokości położenia przekroju nad nią choć pozawala na poziomy jego przesuw. Zatem
y_0=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2016, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
kruszewski napisał(a):
Jak Kolega uzasadni to:
{(x-2l)^3} ?

Przyrost siły poprzecznej \Delta T = P a jej moment względem przekroju odległego "od początku belki" to P \cdot (x-l)

początkowe ugięcie jest nam znane i równe zero bo podpora A nie pozwala na zmianę wysokości położenia przekroju nad nią choć pozawala na poziomy jego przesuw. Zatem
y_0=0


Mam coś takiego w zeszycie jak mnożniki obciążeń:
http://wstaw.org/w/3LCy/
Tylko bym poprawił w liczniku na:
(x-l)^3
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2016, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
I o to rzecz idzie.
A tak w ogóle, to warto prześledzić ten sposób i jego zapis. Szczególnie warte jest uwadze to, że w kolejnych przedziałach mowa jest o przyrostach momentu zginającego spowodowanego "przyrostem" nowych sił poprzecznych, nowych momentów skupionych czy momentów od obciążenia ciągłego i dodawania ugięć nimi spowodowanych w tym przedziale do ugięć w poprzednich przedziałach.
Proszę zwrócić uwagę na indeksy przy zmiennej x_1, x_2. ...
To stanowi qlou tej metody.
Nie jest to metoda 'intuicyjna" na nawet trzeci rzut okiem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2016, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
To równanie linii ugięcia belki to:
y(x)=\Theta_x_1-\frac{P}{6EJ}x_1^3+\frac{(x-l)^3}{6EJ}\cdot P-\frac{(x-2l)^3}{6EJ}\cdot  P
Warunki brzegowe:
y(l)=y(3l)=0

Dobrze jest ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2016, o 01:12 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Ciut nie tak.
Dla x=0 , y=0
x jest bieżącą odległością przekroju od początku belki. Zaś l jest tu odległością przyłożenia pierwsze siły. Może być odległością od której rozpoczyna się obciążenie ciągłe, albo przyłożony jest moment skupiony zależnie od sposobu obciążenia belki. Tak po prostu l jest "długością odcinka". Jest stałą. Zaś x jest zmienną, argumentem.
Podobnie dla x=3l; y_(_3_l_)=0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2016, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 233
Lokalizacja: Gdańsk
y(x)=\Theta_x_1-\frac{P}{6EJ}x_1^3+\frac{(x-l)^3}{6EJ}\cdot P+\frac{(x-2l)^3}{6EJ}\cdot P
y(0)=0\\
y(3l)=0

Sprawdzenie można zrobić takie?
EIy''(x)=-M(x)
EIy''(x)=-Px+P(x-l)+P(x-2l)
EIy'(x)=-P \frac{x^2}{2}+P \frac{(x-l)^2}{2}+P\frac{(x-2l)^2}{2}+C_2
EIy(x)=-P \frac{x^3}{6}+P \frac{(x-l)^3}{6}+P\frac{(x-2l)^3}{6}+C_2\cdot x+D_2

-- 23 sty 2016, o 19:32 --

Gdy mamy taką belkę
Obrazek
Rożnica między belką pionową, a tą pod katem wynosi \Delta
Zatem równanie linii ugięcie to:

y(x)=y(0)+y'(0)x+y''(0) \frac{x^2}{2}+y'''(0) \frac{x^3}{6}-...
Jak teraz opisać tą nieciągłość 1 rodzaju ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Belka wieloprzęsłowa  tabakook  0
 Belka z obciążeniem  olaaa08  12
 Obciążona belka w równowadze  Czepuch  4
 Kratownica metoda Cremony  projec  22
 Prosta belka z dwoma momentami.  bhastek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl