szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2016, o 19:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3105
Lokalizacja: Radom
Witam.Bardzo prosze o pomoc w dokonczeniu zadania:
p to najmniejsza liczba pierwsza dzielaca rzad grupy G
|G|< \infty
K jest podgrupa normalna w G rzedu p .Pokaz, ze K nalezy do centrum G.

No wiec porbowalem to zrobic tak:

\varphi :G \times K \rightarrow K G dziala na K przez sprzezenia, zatem fi indukuje
\overline{ \varphi} : G \rightarrow  \sum_{p}^{} (homomorfizm G w grupe permutacji zbioru p- elemntowego)
No wiec jesli K nalezy do centrum to ten homomorfizm jest trywialny.
H \subset Ker\overline{ \varphi}  \Rightarrow |Ker\overline{ \varphi}| \ge p

oraz z tw. Lagrange'a:

\frac{|G|}{|Ker\overline{ \varphi}|} | p!

No wiec widac, ze jadro musi ,,kasowac" wszystkie pierwsze dizelniki G wieksze od p.Ale, ale co jesli p^2 dzieli rzad G? Z gory dziekuje za wszystkie odpowiedzi.

-- 21 sty 2016, o 18:09 --

Temat do zamkniecia
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 14:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3681
Lokalizacja: blisko
A to nie tyczy się raczej p grup?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 16533
Lokalizacja: Bydgoszcz
K może się zawierać, ale raczej nie należy do centrum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3105
Lokalizacja: Radom
a4karo, jaka jest roznica miedzy zawieraniem, a nalezeniem?

arek1357, dziala tutaj, zamiast homomorfizmu w grupe permutacji trzeba wziac homomorfizm w grupe automorfizmow grupy p-elemntowej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 16533
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dosyć podstawowa: 0\in \RR, ale 0\not\subset \RR.
I na odwrót: \{0\}\subset\RR ale \{0\}\not\in\RR
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2016, o 21:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3105
Lokalizacja: Radom
Ah no rzeczywiscie.Dziekuje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podgrupa grupy - zadanie 8  Karolina93  6
 Jeśli macierz należy do ideału  JakubP-Jzero  5
 Podgrupa, dzielnik normalny  misia12345  3
 Pokaż, że w danej grupie G...  matematykiv  35
 Wolna podgrupa w grupie macierzy odwracalnych.  xiikzodz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl