szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Ciągi a_{n} i b_{n} są ciągami geometrycznymi. Wykaż, że ciąg c_{n} = 2 a_{n}  \cdot  b_{2n} jest geometryczny.

Mógłby ktoś naprowadzić mnie na to, co trzeba zrobić w tym zadaniu? Próbowałem dojść do tego wzorem

\frac{a_{n} + 1 }{ a_{n} } = const.

Ale wychodzą głupoty w stylu:

\frac{2a_{2}  \cdot  b_{4}  }{2a_{1}  \cdot  b_{2}  } =  \frac{2a_{3}  \cdot  b_{6}  }{2a_{2}  \cdot  b_{4}  } i nie ma co z tym zrobić.

Jak się za to zabrać?

Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
Wpisz zamiast a_n oraz b_{2n} odpowiednie wzory i przekształć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Odpowiednie to znaczy jakie? :D
Niby mogę policzyć

c_{1} = 2a_{1}  \cdot  b_{2}
c_{2} = 2a_{2}  \cdot  b_{4}

i tak dalej, ale co dalej zrobić? Jak to przekształcić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
Wzory na wyraz ogólny ciągu geometrycznego - uważaj nieco na ten (b).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 790
Lokalizacja: Warszawa
Skoro wiesz ze a_{n}, b_{n} są geometryczne to mają pewne stałe ilorazy... wykorzystaj to.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
No ok, czyli mam policzyć to wzorem

a_{n} =  a_{1}  \cdot  q^{n-1}

W ten sposób mogę wyliczyć, że

q =  \frac{2a_{1}  \cdot  b_{4}  }{2a_{1}  \cdot b_{2}  }

I dalej nie wiem co z tym zrobić? Gdzie to podstawić?

-- 10 sty 2016, o 22:52 --

Gdybym jeszcze znał te ilorazy :D
Przyznam się, że z zadaniem typu "wykaż" w ciągach spotykam się dopiero drugi raz i sprawia mi to spore problemy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2016, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
c_n=a_1 \cdot q_1 ^{n-1}\cdot b_{2n}\cdot q_2 ^{2n-2} gdy b_n=b_1\cdot q_2 ^{n-1}

I wykazywać, że c_n jest geometryczny, czyli ma odpowiednią postać (wzoru na c_n).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 01:35 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
piasek101 napisał(a):
c_n=a_1 \cdot q_1 ^{n-1}\cdot b_{2n}\cdot q_2 ^{2n-2} gdy b_n=b_1\cdot q_2 ^{n-1}

Chyba powinno być c_n=2a_1 \cdot q_1 ^{n-1}\cdot b_{1}\cdot q_2 ^{2n-1}:)
Dalej należy postąpić jak użytkownik piasek101 zasugerował.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
ldurniat napisał(a):
Chyba powinno być c_n=2a_1 \cdot q_1 ^{n-1}\cdot b_{1}\cdot q_2 ^{2n-1}:)

Wg mnie nie.

A faktem jest moja literówka - zamiast b_{2n} powinno być b_2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4390
Lokalizacja: Łódź
ldurniat napisał(a):
powinno być c_n=2a_1 \cdot q_1 ^{n-1}\cdot b_{1}\cdot q_2 ^{2n-1}

To jest dobrze. Poza tym oba wzory są równoważne, bo b _{2}=b _{1}q _{b}

q _{c}= \frac{c _{n+1} }{c _{n} }= \frac{2a _{n+1} b _{2n+2} }{2a _{n} b _{2n}}=q _{a}q _{b} ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
kropka+ napisał(a):
ldurniat napisał(a):
powinno być c_n=2a_1 \cdot q_1 ^{n-1}\cdot b_{1}\cdot q_2 ^{2n-1}

To jest dobrze.

A ta dwójka z przodu ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
piasek101 napisał(a):
A ta dwójka z przodu ?

Wynika to z określenia ciągu (c_n) w pierwszym poście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 22925
Lokalizacja: piaski
A fakt - nie doczytałem - stąd moje było złe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2016, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
piasek101 napisał(a):
A fakt - nie doczytałem - stąd moje było złe.

Każdy może się pomylić:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz ciąg geometryczny. Suma wyrazów parzystych jest .  Anonymous  11
 (2 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że to ciąg geome  Anonymous  2
 Sprawdź czy ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny?  Margaretta  9
 Wykaż że 3 liczby nie mogą być wyrazami ciagu arytmetycz  Paweł  2
 Dla jakiego x wyrazy ciągu są ciągiem arytmetycznym?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl