szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lis 2015, o 00:51 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Witam serdecznie,

Ostatnio miałem problem z takim zadaniem tego typu:

Oblicz kat pomiędzy wektorami \vec{p} = 6\vec{m} + 4\vec{n} i \vec{q}=2\vec{m} + 10\vec{n}, jeżeli wiadomo, ze \vec{m} i \vec{n} są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.

Próbowałem wykorzystać wzór na iloczyn skalarny, ale moje rozwiązanie nie zgadzało się ze wzorcowym (może ono jest złe, a nie moje :P) dlatego proszę Was o pomoc w rozwiązaniu.

Pozdrawiam,
Maciek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lis 2015, o 00:51 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3357
Lokalizacja: Warszawa
To jak próbowałeś to przedstaw tu swoje próby.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lis 2015, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
1. Obliczam wektor skalarny \vec{p} \cdot  \vec{q}=\left(6 \vec{m}+4 \vec{n}\right) \cdot \left( 2 \vec{m}+10 \vec{n}  \right)=12\left|  \vec{m} \right| ^{2}+68 \vec{m} \cdot  \vec{n}+ 40\left|  \vec{n} \right| ^{2}=12+0+40=52
2. Obliczam iloczyn długości wektorów\left| \vec{p}  \right| \left| \vec{q}  \right|=   \left|  6 \vec{m}+4 \vec{n} \right| \left| 2 \vec{m}+10 \vec{n}  \right|=\left( 6+4\right) \left( 2+10\right) =10 \cdot 12=120
3. Podstawiam do wzoru cos\left(  \vec{p} \vec{q}  \right)= \frac{ \vec{p} \cdot  \vec{q}  }{\left|  \vec{p} \right|\left|  \vec{q} \right|  }= \frac{52}{120} = \frac{13}{30}

Nie wychodzi żadna charakterystyczna wartość cosinusa, jako odpowiedź na to zadanie mam podane: \alpha = \frac{ \pi }{4} czyli cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}, czyli co innego niż mi wyszło.

Będę bardzo wdzięczny za jakąkolwiek odpowiedź :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lis 2015, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 16644
Lokalizacja: Bydgoszcz
\left| \vec{p}  \right| \left| \vec{q}  \right|=   \left|  6 \vec{m}+4 \vec{n} \right| \left| 2 \vec{m}+10 \vec{n}  \right|\red\neq\black\left( 6+4\right) \left( 2+10\right) =10 \cdot 12=120

Oblicz długości tych wektorów ze wzoru |\vec{a}|^2=\vec{a}\cdot\vec{a}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lis 2015, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Bardzo dziękuje, teraz faktycznie widzę swój błąd :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyć kąt między wektorami - zadanie 2  Arvitaire  4
 Czym jest zbiór punktów sfery znajdujących się między  Anonymous  1
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 Dowod na cosinus kata zawartego miedzy dwoma wektorami ...  scottie85  1
 Oblicz kąty między wektorami  Anonymous  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl