szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z policzeniem kąt skręcania wału. W jakich jednostkach powinienem podstawić watości do wzoru żeby wynik wyszedł prawidłowo w stopniach ?

\varphi= \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \frac{180}{ \pi } 


M= 100Nm

l=70mm

G=80 \cdot 10^3 MPa

I=14,72 mm^4

może ktoś to podstawić i wyliczyć kąt?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 6164
Lokalizacja: Staszów
Po podstawieniu i wydzieleniu jednostek miary otrzymuje się stopień kątowy.
( \varphi^o )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 15:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2181
Lokalizacja: Nowy Targ
\varphi ^{\circ} = \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \cdot \frac{180}{ \pi }
M _{s} [Nmm]
l [mm],
G [ MPa],
{I _{o}[mm ^{4}]  }
.............................................
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 16:04 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Koniecznie trzeba przeliczyć, aby. \big[M_s\big]=\mbox{Nm}, . \big[l\big]=\mbox{m},. \big[I\big]=\mbox{m}^4. i.. \big[G\big]=\mbox{Pa}.

Edit:
––––––
Po uwadze Kruszewskiego dopisałem wymiar M_s.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 6164
Lokalizacja: Staszów
siwymech napisał(a):
\varphi ^{\circ} = \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \cdot \frac{180}{ \pi }
M _{s} [Nmm]
l [mm],
G [ MPa],
{I _{o}[mm ^{4}]  }
.............................................

Powinno być:
\varphi ^{\circ} = \frac{Ms \cdot l}{G \cdot I _{o} } \cdot \frac{180^o}{ \pi }
i wtedy będzie \varphi^o pamiętając, że \pi jest bezwymiarowe jest bowiem stosunkiem dwu długości.
Pan Slotawoj pisze:
"Koniecznie trzeba przeliczyć, aby \left[l\right]=\mbox{m}, \left[I\right]=\mbox{m}^4 i \left[G\right]=\mbox{Pa}."
Otóż nie, Jednostkę Pa należy wyrazić w jednostkach podstawowych, czyli w \frac{N}{m^2} zgodnie z zasadą analizy wymiarowej.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 20:10 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Kolego Kruszewski!
Mnie nie chodziło o to, aby Xsenon robił analizę wymiarową, tylko aby podstawiał do wzoru G=80\cdot10^9\ \mbox{Pa}, bo jak zapomni o tym, że ma \big[G\big]=\mbox{MPa}, to wynik będzie miał Mega za mały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 6164
Lokalizacja: Staszów
Xenon pyta wprost:
"W jakich jednostkach powinienem podstawić watości do wzoru żeby wynik wyszedł prawidłowo w stopniach ? "
Stąd i moja taka a nie inna odpowiedź.
PS. Podstawiając wartość modułu sprężystości postaciowej G \ w MPa jak Kolega proponuje,
zaś M_s \ w\  Nmm błąd będzie również i też "mega".
Analiza wymiarowa i wyrażenie miar wielkości w jednostkach podstawowych jest gwarancją poprawnego obliczenia wyniku i najczęściej też sprawdzenia fizycznej poprawności równania-wzoru opisującego badane zjawisko.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2015, o 21:47 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Rzeczywiście. Przeoczyłem, że moment nie jest w jest w \mbox{Nm}. Dopisuję.
Edit:
––––––
Ale przecież. \big[M_s\big]=\ \mbox{Nm}, a nie. \mbox{Nmm}.
Widocznie Xsenon przeedytował swój post zanim zostały zapisane kolejne dwa posty, a ja go przeczytałem już po edycji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Połączenie kołkowe wału z piastą  chudek123  1
 Obliczenie momentów skręcających wału maszynowego.  jashowaty  1
 Kąt skręcenia wału  denatlu  1
 Skręcania cienkościennej rury oktagonalnej  macikiw2  9
 Reakcje w podporach wału.  jashowaty  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl