szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 paź 2015, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3121
Lokalizacja: Radom
a+b = 1, a,b \in \RR
Czy granica \lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y \cdot \sin(\pi \cdot x)}{x+y-1} istnieje?
Jesli a \neg  \in \ZZ
1.x_n= + \frac{1}{n} , y_n = 1-a +  \frac{1}{n} a
\lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y \cdot \sin(\pi \cdot x)}{x+y-1}=\lim_{ n\to0 } \frac{(1-a +  \frac{1}{n})  \cdot \sin(\pi \cdot (a + \frac{1}{n}))}{ \frac{2}{n} }= \frac{+}{-} \infty
Ale dla
x_n= a - \frac{1}{n} , y_n = 1-a -  \frac{1}{n}
\lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y \cdot \sin(\pi \cdot x)}{x+y-1}=\lim_{ n\to0 } \frac{(1-a -  \frac{1}{n})  \cdot \sin(\pi \cdot (a - \frac{1}{n}))}{ -\frac{2}{n} }=\frac{-}{+}\infty

Zatem w tym wypadku granica nie istnieje.
Jesli a  \in \ZZ
\lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y \cdot \sin(\pi \cdot x)}{x+y-1}=\lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y \cdot \sin(\pi \cdot x)}{x+y-1}\cdot \frac{\pi \cdot x-\pi a}{\pi \cdot x-\pi a} =C \cdot \lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y }{x+y-1}\cdot ( x- a)
Gdzie C to pewna stala rozna od zera
x_n= a + \frac{1}{n} , y_n = 1-a +  \frac{1}{n}
C \cdot \lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y }{x+y-1}\cdot \pi \cdot x-\pi a=C \cdot \lim_{ n\to0} \frac{1-a +  \frac{1}{n} }{ \frac{2}{n} }\cdot  ( \frac{1}{n})=C(1-a)( \frac{1}{2})

Ale jesli x_n= a + \frac{1}{n} , y_n = 1-a +  \frac{1}{n^2}
C \cdot \lim_{ (x,y)\to(a,b) } \frac{y }{x+y-1}\cdot \pi \cdot x-\pi a=C \cdot \lim_{ n\to0} \frac{1-a +  \frac{1}{n^2} }{ \frac{1+n}{n^2} }\cdot  ( \frac{1}{n})=C(1-a)

A wiec i w tym wypadku granica nie istnieje.Czy moje rozwiazanie jest poprawne?CO jesli w 1. wziac x_n= a- \frac{1}{n} , y_n = 1-a +  \frac{1}{n} Wtedy mamy zero w mianowniku
Z gory dziekuje za wszystkie odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Istnienie granicy funkcji  Harry Xin  5
 Granice funkcji.  Anonymous  6
 Szukanie funkcji ciągłej spełniającej określony warunek  Ptolemeusz  9
 Granice funkcji wielu zmiennych  malgosia  1
 (6 zadań) Obliczanie granic funkcji  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl