szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 29 cze 2007, o 16:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 844
Lokalizacja: Zabrze
Przedział ufności dla wariancji

Przyjmujemy poziom ufności 1 - \alpha

Schemat rozwiązywania zadań:
  1. Czy n \leq 30?

    TAK ---> Model I
    NIE ---> Model II

:arrow: Model I
Populacja generalna ma rozkład normanly N(m, \sigma). Wartość średnia m oraz odchylenie standardowe \sigma w populacji są nieznane. Wybrano małą próbę o liczebności n \leq 30 . Wtedy przedział ufności dla wariancji ma postać:

\frac{ns^2}{c_2}< \sigma^2 < \frac{ns^2}{c_1}


gdzie
s^2 - wariancja z próby,
c_1, \ c_2 - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu \chi^2 dla r=n-1 stopni swobody, spełniające warunki:

\chi^2(c_1)=1- \frac{ \alpha}{2}
\chi^2(c_2)= \frac{ \alpha}{2}


zobacz część 1 oraz część 2 tablic rozkładu \chi^2 (warunki mogą się różnić, w zależności od stosowanych tablic).
UWAGA
Przedział ufności dla \sigma otrzymamy po spierwiastkowaniu końców powyższego przedziału.


:arrow: Model II
Populacja generalna ma rozkład normalny lub zbliżony do normalnego o nieznanych parametrach m oraz \sigma. Wybrano dużą próbę o liczebności n > 30. Wtedy przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:

\frac{s}{1+ \frac{u_{ \alpha}}{ \sqrt{2n}}}< \sigma <\frac{s}{1- \frac{u_{ \alpha}}{ \sqrt{2n}}}


gdzie
s - odchylenie standardowe z próby,
u_{ \alpha} - wartość zmiennej losowej odczytana z tablic rozkładu normalnego standardowego N(0,1), spełniająca warunek:

\Phi(u_{ \alpha})=1- \frac{ \alpha}{2}


zobacz tablicę rozkładu normalnego (warunek może się różnić, w zależności od stosowanych tablic).

Opracowano na podstawie: Jerzy Greń "Statystyka matematyczna. Modele i zadania"
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przedział ufności dla wariancji - zadanie 2  zero2  0
 Przedział ufności dla wariancji - zadanie 4  Marien  3
 Przedział ufności dla wariancji - zadanie 7  marek252  4
 Przedział ufności dla wariancji - zadanie 5  zizu09  7
 Przedział ufności dla wariancji - zadanie 6  daniel1302  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl