szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sie 2015, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Cześć wszystkim.

Treść zadania to :
W jakiej odległości od środka należy zamocować jendorodny pręt o długosci l = 1m,aby pręt tworzył wahadło fizyczne o jak najmniejszym okresie?

Chciałbym aby ktoś powiedział mi czy moje rozumowanie odnośnie tego zadania jest poprawne, a jeżeli nie to co należy w nim zmienić.

Wzór na okres wahadła fizycznego :
T = 2 \pi  \sqrt{ \frac{I}{mgd} }
I to moment bezwładności pręta a d to odległość od środka masy do miejsca w którym mocuje pręt
I =  \frac{1}{12}m l^{2} + m  d^{2}

Aby znalezc mozliwie najmniejszy okres preta chcialem skorzystac z pochodnych ->
tzn okres bylby minimalny gdyby pierwsza jego pochodna po d sie zerowala a druga była dodatnia.

Aby łatwiej sie liczylo korzystam z tego ze gdy okres ma minimum to jego kwadrat tez bedzie mial minimum wiec policze pochodna okresu do kwadratu

Licze pierwsza pochodna :
T^{2}'  = {4 \pi} ^{2}  \frac{2d^{2}g - g ( \frac{1}{12}l^{2} + d^{2}) }{g^{2}d^{2}}

Kiedy przyrównuje licznik tej pochodnej do 0 wychodzi mi :
2d^{2}g = g( \frac{1}{12}l^{2} + d^{2}), czyli że \frac{1}{12}l^{2} = d^{2}

Czy mógłby ktoś powiedzieć czy wynik jest ok, czy też gdzieś się pomyliłem?
Z góry dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Winda oraz wahadło  14Patryk9  0
 Wahadło matematyczne - zadanie 28  xxDorianxx  1
 wahadło matematyczne - zadanie 16  HaveYouMetTed  6
 wahadło w windzie obliczyć częstotliwość  alek1292  1
 Wahadło matematyczne w pociągu  psychoshock  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl