szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 14 lip 2015, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: wawa
Punkty K,L,M są spodkami wysokości trójkąta ABC poprowadzonymi odpowiednio z wierzchołków C,A,B. Wykaż, że proste AL, BM, CK zawierają dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta KLM.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 15 lip 2015, o 07:41 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
Jaki masz konkretnie problem? Wystarczy policzyć kąty i wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 20 lip 2015, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: wawa
No jak to jaki? Nie potrafię się dobrać do tych kątów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 20 lip 2015, o 18:24 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
Pokażę jak udowodnić, że CK jest dwusieczną kąta LKM (dla pozostałych kątów rozumowanie przebiega analogicznie.
Będę korzystał z tego co zostało pokazane w tym temacie: 392045.htm
żeby się nie powtarzać.
Znowu brakuje założenia o tym że trójkąt ABC nie może być prostokątny, bo gdyby był, nie można mówić o trójkącie KLM (degeneruje się do odcinka) i teza jest bez sensu. W pozostałych przypadkach jest już dobrze.
Załóżmy że trójkąt ABC nie jest prostokątny.
Mamy z linku że punkty B,K,M,C leżą na jednym okręgu (a że trójkąt jest ostrokątny to właśnie w tej kolejności leżą na tym okręgu. Stąd mamy:
\angle MKC=\angle MBC
Ponadto punkty C,L,K,A leżą na jednym okręgu, więc \angle LKC= \angle LAC.
Pozostaje tylko spostrzec, że trójkąty CAL i BMC są podobne, a więc \angle LAC=\angle MBC.
Łącząc trzy powyższe nierówności dostajemy \angle LKC=\angle MKC.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 23 lip 2015, o 00:45 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: wawa
No ta zgadza się. Nie spostrzegłem możliwości skorzystania z tego, że te 4 punkty leżą na jednym okręgu. A swoją drogą, możnaby to zadanie zrobić bez korzystania z tego, że te 4 punkty leżą na jednym okręgu?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 23 lip 2015, o 19:16 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
Sposób 1::    

Sposób 2::    

Nie chce mi się więcej wymyślać, ale jak jeszcze wpadnę na coś prostego to napiszę :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 23 lip 2015, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: wawa
Co do pierwszego. Skąd wynika dokładniej równość kątów \angle CKM =\angle CKL? Co do drugiego to do pewnego momentu rozumiem, ale skąd równość \angle CKM=\angle CKL, bo tak sobie to chyba nie wynika?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 24 lip 2015, o 07:00 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
W pierwszym podobnie jak w moim wcześniejszym poście:
\angle CKM =\angle CAL = \angle CBM = \angle CKL
Natomiast w drugim:
Z \angle AKM = \angle BKL wynika natychmast \angle CKM=\angle CKL
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 24 lip 2015, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: wawa
No co do pierwszego to mniej więcej rozumiem, z tym, że dalej jeszcze nie jestem przyzwyczajony do tych okręgów opisanych na wielokątach. A co do drugiego to widać, że skoro CKA=CKB=90 to skoro AKM=BKL to musi być CKM=CKL.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 25 lip 2015, o 15:47 
Gość Specjalny

Posty: 3044
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
No co do pierwszego to mniej więcej rozumiem, z tym, że dalej jeszcze nie jestem przyzwyczajony do tych okręgów opisanych na wielokątach.

To kwestia rozwiązania odpowiednio dużej liczby zadań. A zauważanie pewnych rzeczy w geometrii wymaga tak z 3 razy większej liczby przerobionych zadań niż w innych działach matematyki. :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Trójkąt ABC
PostNapisane: 25 lip 2015, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 1371
Lokalizacja: wawa
Dzięki. Pokrzepiłeś mnie :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt ABC - zadanie 42  wlod3224  1
 trójkąt ABC - zadanie 34  basia_er  1
 Trójkąt ABC - zadanie 8  Marek01  1
 Trójkąt ABC - zadanie 21  max04  0
 trójkąt ABC  Ziutka25  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl