szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 cze 2015, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Cześć !
Mam mały problem ze zrozumieniem samej istoty zadania. Nasz nauczyciel wymaga od nas sprawdzenia zawsze wymiaru (jednostek)
I tutaj pytanie
Dany jest ruch harmoniczny opisany równaniem x = 20 \sin  \left(  \frac{ \pi }{2} t +  \frac{ \pi }{2} \right)  cm
Określ V \left( 4 \right) i a \left( 4 \right)
V \left( 4 \right)   \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}t}  =  \frac{ \pi }{2} 20 \cos  \left(  \frac{ \pi }{2}  4s +  \frac{ \pi }{2} \right)  = 10 \pi  \cos  \left( 450^\circ  \right)  = 0  \frac{cm}{s} 

a \left( 4 \right)     = -5 \pi  ^{2}  \frac{m}{s ^{2} }

Ogólnie czy zadanie jest dobrze wykonane oraz jak hmm udowodnić te jednostki? Czy sama pochodna jakoś udowadnia te jednostki. Byłbym wdzięczny za odpowiedź !
Pozdrawiam Edzio !
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 cze 2015, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 6260
Lokalizacja: Staszów
Na równanie x=20sin( \frac{ \pi }{2}  \cdot t +  \frac{ \pi }{2})
należy popatrzeć tak: x \ cm\ = a \ cm\  \cdot sin(\varphi + \varphi_o)
gdzie \varphi= \omega \cdot t zaś prędkość kątowa \omega= \frac{ \pi }{2} \  \frac{1}{s}, a \varphi_o jest kątem 'początkowym'.
Jak widać owe \frac{ \pi }{2} raz określa prędkość kątową, a w drugim przypadku kąt 'początkowy'.
Jeżeli zauważymy, że wnętrze nawiasu musi mieć wymiar (jednostkę) kąta zaś wymiar funkcji trygonometrycznej sinus, kosinus, tangens, jest równy 1, to wątpliwości co do miana-wymiaru powinno już nie być.

W.Kr.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 cze 2015, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje bardzo za odpowiedź :)
Aby nie zakładać kolejnego tematu mam inny problem z ruchem harmonicznym
przyjmijmy, że mam zadanie Masa 1 kg zaczepiona do sprężyny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie 0,1 m i porusza się z maksymalną prędkością 1 m/s.
a) na podstawie tych danych napisz równanie ruchu tego ciała x(t)

I tutaj moje pytanie bo spotkałem się z dwoma równaniami ruchu
1) x(t) = A \sin(\omega t + \varphi)
2) x(t) = A \cos(\omega t + \varphi)
Nie rozumiem za bardzo kiedy mam jakie stosować bo raz w zadaniu spotykam się, że ciało dane jest równaniem z sin a raz z cos. A w zadaniach w których mam napisać równanie ruchu którego mam użyć? Jeśli raz używa się tego a raz tego to prosiłbym o przykłady kiedy jaki użyć
Dziękuje i Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Drgania harmoniczne - zadanie 11  hatake00  2
 Drgania harmoniczne - zadanie 7  aussie  7
 Drgania harmoniczne - zadanie 3  furs22  0
 Interpretacja wzoru na sprawdzenie czy ruch jest harmoniczny  alek1292  3
 harmoniczne matematyczne wahadło  mifas  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl