szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gda
Proszę o pomoc odnośnie równania wymiernego ponieważ nie jestem pewien co do sposobu rozwiązywania:
Zad. Rozwiąż równanie :

a)\frac{x^{2}-5x+6}{x-2}{=0}

b)\frac{x-1}{x^{2}+1}{=0}

c)\frac{(x-2)(x+1)}{x-3}{=0}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Całe wyrażenie jest równe zero wtedy gdy licznik jest równy zero.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Ad a:
Dziedzina to \mathbb{R}-{2} ponieważ x- 2 \neq 0. Skoro więc mamy ułamek w któym mianownik jest różny od zera, a ułamek jest równy zero, więc licznik jest równy zero. Rozwiązujemy więc równanie x^2 -5x+6=0 i otrzymujemy, że x=2 \vee x=3. Jednak odrzucamy pierwsze rozwiązanie ze względu na dziedzinę i ostatecznie dostajemy, że x=3.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
1.
\Delta=25-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\\
x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\\
x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\\
\frac{(x-2)(x-3)}{x-2}=0\\
(x-2)(x-3)(x-2)=0\\
(x-2)^{2}=0 \vee (x-3)=0\\
x=3
2.
\frac{x-1}{x^{2}+1}=0\\
(x-1)(x^{2}+1}=0\\
x=1
3.
\frac{(x-2)(x+1)}{x-3}=0\\
(x-2)(x+1)(x-3)=0\\
x-2=0 \vee x+1=0 \vee x-3=0\\
x=2 \vee x=-1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gda
Czyli powinienem w ten sposób ten przykład rozwiązać ?

x^{2}-5x+6=0

\delta{=25-24}

\delta{=1}

itd czyli pierwiastki to rozwiązania tego równania ?????
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Natkoza - po co mnożysz pierwsze równanie przez (x-2)^2?
pablo_pomocy - tak, możesz tak to rozwiązać.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gda
do : naktoza - czemu zapisales/as (x-2)(x+1)(x-3)=0 ????? w przykładzie nr 3 na samym końcu
ale jak podałaś rozwiązania tego równania to (x-3) nie jest uwzględnione
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Niestety natkoza źle to rozwiązała. Należało zapisać (x-2)(x+1)=0.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gda
poproszę o cierpliwość mam jeszcze parę pytań ponieważ jutrzejszy sprawdzian jest dla mnie decydujący a to forum to ostatnia deska ratunku nigdy bym nie pomyślał ze mogę uzyskać pomoc w takim miejscu


Zad2. Rozwiąż równanie :

a)\frac{x-1}{x+2}{=}\frac{2-x}{x+1}

b)\frac{2x-7}{x}{=-5}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 15:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Ad a:
Robisz założenie, że x+2 \neq 0 \wedge x+1 \neq 0 ( bo licznik musi być różny od zera). Teraz mnożysz na krzyż otrzymując:
(x-1)(x+1)=(2-x)(x+2) \\ x^2 -1=-(x^2 -4) \\ 2x^2=5 \\ x^2 = \frac{5}{2} \\ x= \sqrt{ \frac{5}{2}} \vee x=- \sqrt{ \frac{5}{2}}
Ad b:
Oczywiście x \neq 0. Mnożysz przez x i dostajesz, że:
2x -7=-5x \\ 7x=7 \\ x= 1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 cze 2007, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gda
tak też myślałem że coś robie źle poprzednio robiłem to tak :

Ad a:

\frac{2x-7+5x}{x}{=0}

\frac{7x-7}{x}{=0}

7x-7=0

7x=7 /: 7

x=1

po zrobieniu tego przykładu nauczyciel od matematyki powiedział mi : przyjdź za tydzien :(

[ Dodano: 17 Czerwca 2007, 16:03 ]
mimo ze robilem podobnie to mi tego nie zaliczył :(
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 cze 2007, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Święte Miasto
Ogólnie jedną z najważniejszych czynności przy rozwiązywaniu równań jest wyznaczenie dziedziny. Czy przed pominięciem mianownika zapisałeś, że x\in R / \lbrace0\rbrace? Bez tego nauczyciel mógł Ci nie uznać zadania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 wrz 2007, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 280
Lokalizacja: kartuzy
dziedzina to podstawa, musi być.

co do rozwiązania natkoza, nie zrobiła przecież tego źle :) pewnie pomyliło jej sie z nierównościami dlatego pomnożyła przez ^2, ale to przecież nie wpływa na rozwiązanie, bo 3, które miałoby ybć rozwiązaniem odpada w dziedzinie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania wymierne  mysliciel  5
 Równania wymierne - zadanie 2  WichuRka20  6
 równania wymierne - zadanie 4  aga_1_5  8
 Równania wymierne - zadanie 6  Quaerens  10
 Rownania wymierne - zadanie 3  emils  6
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl