szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Zadania z Lei
PostNapisane: 21 mar 2015, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Ropczyce
Witam.
Przygotuję się do III etapu tegorocznego podkarpackiego konkursu matematycznego i mam problem z kilkoma zadaniami. Proszę o pomoc, za którą z góry dziękuję.

1. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatkich a,b,c,d zachodzi
a ^{6} + b ^{3} + c^{2} + d  \ge  2 *  \sqrt[3]{2}  *  \sqrt[4]{3}  *  \sqrt[2]{abcd}

2. Liczby rzeczywiste a,b,c są różne od zera i spełniają warunki:
\frac{a}{b} +\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=k
\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}=l
Wyznaczyć za pomocą k i l, sumę \frac{a^{3}}{b^{3}}+\frac{b^{3}}{c^{3}}+\frac{c^{3}}{a^{3}}.

3. Tu chodzi mi o wskazówkę:
jak znajdujemy największą/najmniejsza wartość ułamka gdy zarówno licznik jak i mianownik jest wyrażeniem algebraicznym?
jak wyznaczamy wszystkie punkty kratowe należące do wykresu jakiejś funkcji?

4. Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c,d dodatnich, zachodzi:
2^{\frac{34}{15}} * (a+b+c+d)  \ge 15* a^{\frac{1}{15}}*b^{\frac{2}{15}}*c^{\frac{4}{15}}*d^{\frac{8}{15}}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Zadania z Lei
PostNapisane: 22 mar 2015, o 01:46 
Użytkownik

Posty: 7249
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
2. u=   \frac{a}{b} , v= \frac{b}{c}, z= \frac{c}{a} zapisz zadanie poprzez te liczby i zauważyć, że uvz=1
3. To zależy od zadania. jedna grupa idzie teorią liczb, druga, szufladami Dirichleta...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Toruń] Zadania z poprzednich lat  Arek  0
 [gimnazjum] Konkurs, zadania 2. serii  Dargi  4
 ZADANIA NA KONKURS PRZEDMIOTOWY Z MATEMATYKI DO GIMNAZJUM  katemo  10
 Szkolny Konkurs Matematyczny- ZADANIA.  ciuszkin  2
 kuratoryjny konkurs - zadania z lat poprzednich....  asia00000  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl