szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 22 lut 2015, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
W koło wielkie kuli o promieniu r wpisano kwadrat. Wykaż, że suma kwadratów
odległości dowolnego punktu P leżącego na powierzchni kuli od wierzchołków
kwadratu jest równa 8r² (Wskazówka: wykorzystaj twierdzenie o kątach w okręgu)
Zadanie z III etapu konkursu kuratoryjnego w woj. mazowieckim. Bardzo proszę o pomoc ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 lut 2015, o 16:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1446
Lokalizacja: Trójmiasto
Kąt wpisany oparty o połowę okręgu jest prosty.
Na tej podstawie trójkąt utworzony z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu i punktu p jest prostokątny (z kątem prostym przy punkcie p).
Przeciwprostokątna tego trójkąta jest równa 2r.
Oznaczmy kwadrat jako ABCD.
Z tw. Pitagorasa mamy:
|AC|^2 = |AP|^2 + |CP|^2\\
|BD|^2 = |BP|^2 + |DP|^2

sumując stronami otrzymamy 8r^2
Góra
Kobieta
PostNapisane: 26 lut 2015, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za odpowiedź ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42  Sakil  9
 Suma i iloczyn zbiorów indeksowanych - weryfikacja  Ravion  7
 Suma nieskonczona  MgielkaCuba  2
 suma z dwumianem Newtona - zadanie 3  BlueSky  4
 suma zdarzeń niezależnych  snuppy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl