szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 2 lut 2015, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Kraków
Oblicz pracę tarcia tocznego i siły F dla walca o ciężarze Q na przemieszczeniu x. współczynnik tarcia tocznego wynosi f. Bez poślizgu.



Obrazek
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2015, o 15:37 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
  1. Praca W=\vec F \cdot \vec x , iloczyn skalarny wektora siły \vec F i wektora przemieszczenia \vec x . Na rysunku siła jest równoległa do przemieszczenia (\cos\alpha=1), więc tu jest to po prostu iloczyn wartości siły i przemieszczenia.
  2. Siła \vec F musi być równa co najmniej sile oporu tarcia tocznego, a ta jest równa \gray{\vec F_t=-f \left|\vec N\right|\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|}} (patrz Uwaga i kolejne dwa posty) gdzie \vec N to siłą nacisku ciała na powierzchnię toczną. Ww. siła nacisku jest składową normalną ciężaru, ale ponieważ wg rysunku toczenie następuje do poziomej powierzchni, to nacisk jest równy ciężarowi. -\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|} powyżej jest wektorem jednostkowym przeciwnie skierowanym niż przemieszczenie.
  3. W zadaniu należy założyć, że siłą czynna \vec F jest równa oporowi toczenia, tzn, nie ma nadwyżki, która powodowałaby, że ruch walca byłby przyspieszony.
  4. Zauważ, że nigdzie w ww, wzorach nie występuje. Ta dana jest zbędna.
  5. Dorysuj do obrazka, to czego brakuje i oblicz to co trzeba.

Edit: 2015-02-04
Uwaga!
Kolorem szarym zaznaczyłem błędne fragmenty tego postu. Wyjaśnienie w kolejnych dwóch postach, użytkownika SiwyMech i moim.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2015, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2186
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Ze względu na powtarzające się pojęcia; tarcie bez poślizgu, tarcie z poślizgiem pozwalam sobie na takie wynurzenia;

1.Istota tarcia toczenia.
Gdyby podłoże, krążek były nieodkształcalne, wówczas dowolnie mała siła F przyłożona do krążka w p.O(środek masy) spowodowałaby jego toczenie się.
W rzeczywistości krążek o ciężarze Q powoduje odkształcenie podłoża, a i sam ulega odkształceniu, co prowadzi do przesunięcia reakcji podłoża do punktu A.( kierunek reakcji musi przechodzić przez środek masy krążka tj.p.O- tw. otrzech siłach). Reakcję podłoża rozkładamy na dwie składowe; styczną do podłoża T i reakcję normalną N.
......................................
2.Określenie zależności między siłami z warunków dla dowolnego płaskiego układu sił.
(1) \Sigma F _{x} =F-T=0,
F=T
(2) \Sigma F _{y} =Q-N=0,
N=Q
(3) \Sigma M _{A} =Q \cdot f-F \cdot r=0
/Ramię siły F w przybliżeniu równe r !/
3. Z równania (3) wyznaczymy siłę F, która pokonuje opór toczenia i powoduje ruch krążka;
(4) F>Q \frac{f}{r}
4. W zadaniu wymóg tarcia krążka bez poślizgu.
Tarcie bez poślizgu to "czyste toczenie" zachodzi wówczas, gdy siła oporu toczenia T jest mniejsza od granicznej siły tarcia ślizgowego, co można opisać zależnością;
(5)Q \frac{f}{r}<\mu \cdot Q
(6) \frac{f}{r}<\mu

Warunek poślizgu;
(7) \frac{f}{r}>\mu
f[cm] - współcz. tarcia toczenia,
\mu - współcz. tarcia ślizgowego
.............................................................
5.Praca toczenia
Ruch krążka złożony -obrotowy( praca na drodze kątowej) i postępowy(praca na drodze liniowej x).
(7) W _{t}= -M _{t} \cdot  \alpha = -N \cdot f  \cdot  \alpha
(8) \alpha = \frac{s}{r}
(9) W _{t}= -N \cdot f  \cdot   \frac{s}{r}
..........................................
Problem zwrotów sił, wobec nieznanej siły tarcia.
Z rysunku zauważymy, że układ sił tworzą pary sił (N-Q, T-F).
Moment oporu toczenia Mt=Nf ujemny, bo jest zwrócony przeciwnie do do kierunku momentu M(dodatni przyrost kata obrotu krążka \alpha
.............................
Praca W _{F} od siły F, jeżeli znamy jej wartość, nie wymaga wyjaśnień.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2015, o 23:44 
Moderator

Posty: 4211
Lokalizacja: Kraków PL
Okazuje się, że zapomniałem, czym jest współczynnik tarcia tocznego. SiwyMech mi przypomniał, za co bardzo dziękuję.

W związku z tym w moim poprzednim poście:

  1. Zależność w pkt 3. \vec F_t=-f \left|\vec N\right|\frac{\vec x}{\left|\vec x\right|} jest błędna. Powinno być: \vec F_t=-\frac{f}{r} \cdot \frac{\vec x}{\left|\vec x\right|} \cdot  \left|\vec N\right| .
  2. Błędne jest również stwierdzenie w pkt 4. że dana r jest zbędna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Praca, moc, energia - zadanie 4  asiunia_16  0
 Praca siły działającej  Moniq16  2
 Obliczanie współczynnika tarcia  michallxxx  2
 Praca potrzebna do przesuniecia  batmd  2
 Praca wykonana przez silnik  h4tt0ri  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl