szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 2 lut 2005, o 14:42 
Użytkownik
Roziązać równanie różniczkowe:

y''(x)+4y'(x)+9y(x)=2e^{-x}

dla: y(0)=1, y'(0)=1

Za pomoc w rozwiązaniu zadania z góry serdecznie dziękuję
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2005, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1554
Lokalizacja: Kraków
latwo zauwazyc, ze y = {1 \over 3}e^{-x} spelnia warunki zadania :)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 2 lut 2005, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: :)
No dobra ale co zrobic zeby do tego doprowadzic?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2005, o 18:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1554
Lokalizacja: Kraków
podstawilem do wzoru:
mamy rownanie postaci a_2 y'' + a_1 y' + a_0 y = Me^{kx}
rownanie charakterystyczne: P(\lambda) = a_2 \lambda^2 + a_1 \lambda + a_0 = 0
pierwiatkiem szczegolnym rownania jest y = {Me^{kx} \over P(k)}
po wszystkim.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2005, o 01:20 
Użytkownik

Posty: 152
Lokalizacja: zadupiów
g napisał(a):
latwo zauwazyc, ze y = {1 \over 3}e^{-x} spelnia warunki zadania :)

y(0) = {1 \over 3}e^{0} = {1 \over 3} \cdot 1 ={1 \over 3}
jak widać podana funkcja nie spełnia warunków zadania
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2005, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 133
Lokalizacja: Krakau
Piękny wzór znalazłeś g, ale nam trzeba rozwiązać problem brzegowy a nie znaleźć rozwiązanie szczególne.

Możemy to robić na 2 sposoby:

1. zgadnąc jakieś rozwiązanie problemu (*) y''(x)+4y'(x)+9y(x)=2e^{-x} a następnie rozwiązać rówmanie jednorodne

(**) y''(x)+4y'(x)+9y(x)=0

rozwązaniem będzie suma rozwązań (*) i (**) zależne od stałych które wylichymy z warunków początkowych.

2. rozwiązyjemy (**) i otrzymujemy dwa liniowo niezależne rozwiązania

y_1(x) oraz y_2(x) czyli

(***)y(x)=c_1y(x)+c_2y(x)

teraz uznienniamy c_1 oraz c_2 następująco: c_1=c_1(x), c_2=c_2(x) i rozwiązujemy następujący układ:

\{\begin{eqnarray}   c_1'(x)y_1(x)+c_2'(x)y_2(x)&=&0 \\ c_1'(x)y_1'(x)+c_2'(x)y_2'(x)&=&2e^{-x}\end{eqnarray}

Teraz pozostaje jedynie wyliczanie c_1 oraz c_2 (już zależne tylko od "zwykłych" stałych) podstawienie do (***) i wyliczenie tych "zwykłych" stałych z warunków początkowych
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2005, o 21:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1554
Lokalizacja: Kraków
racja - gowniarz samouk musi sie jeszcze wiele dowiedziec :) dzieki za uczenie mnie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
 równanie rózniczkowe - zadanie 8  diver  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl