szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Drgania i fale
PostNapisane: 18 sty 2015, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Polska
Amplituda i częstość kołowa drgań ciała o masie 40g wynoszą 2cm i 2rad/s. Oblicz maksymalne przyśpieszenie, okres drgań, energię całkowitą oraz drogę, jaką przebędzie cząstka ośrodka w ciągu jednego okresu.
Proszę o pomoc, nie wiem jak obliczyć tę drogę (lambda). Jedyna zależność jak mi przychodzi na myśl to v= \frac{\lambda}{T} ale mam dwie nie wiadome...
To co mi powychodziło:
a=0,08m\s2 | a=\omega^{2} \cdot A
T=\pi [s] \omega= \frac{2\pi}{T}
Ec=0,000032 J Ec=0,5 \cdot  A^{2}  \cdot \omega ^{2} \cdot m

I co z tym lambda...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Drgania i fale
PostNapisane: 18 sty 2015, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2188
Lokalizacja: Nowy Targ
Na podstawie analizy ruchu oscylatora harmonicznego możemy opisać ruch;
1.Wychylenie -droga x w danej chwili ;
x=A \cdot sin\omega t
2.Prędkość v w danej chwili ;
\dot{x}=v=A\omega \cdot cos\omega t
3.Częstość;
\omega ^{2}= \frac{k}{m},
k=m \cdot \omega ^{2}
Lub;
\omega= \frac{2 \pi }{T}
Okres
T= \frac{2 \pi }{\omega}
.............................................
Te przepisy wykorzystamy poniżej.!
............................................
4. Energia ruchu drg.
4.1 Energia kinetyczna Ek;
E _{k}= \frac{1}{2}m \cdot v ^{2}= 0,5m \cdot \omega ^{2} \cdot A ^{2}  \cdot cos ^{2} \omega t
4.2. Energia potencjalna( spręzystości) Ep;
E _{p}= \frac{1}{2}k \cdot x ^{2}=0,5m \cdot\omega ^{2} \cdot A ^{2} \cdot sin ^{2} \omega t
4.3. Porównamy energię, wiedząc że ;Ek =Ep i otrzymamy czas t;
sin\omega t= cos\omega t

tg\omega t=1
\omega t= \frac{ \pi }{4}
Poszukiwany Czas wychylenia t;
t= \frac{ T }{8}= \frac{ \pi }{4\omega}
5.Całkowita energia
E=Ek+Ep
6.Przyspieszenie w danej chwili
\ddot{x}= a=-A \cdot \omega ^{2}  \cdot sin\omega t
....................
Teraz łatwo policzyć drogę, prędkość, okres itp., bo znamy A, \omega, i t
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Drgania i fale
PostNapisane: 18 sty 2015, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Polska
Na podstawie czego możemy być pewni że energia kinetyczna i potencjalna są równe. Przecież chyba nie rozpatrujemy szczególnego przypadku?? Jeśli tak, to po co?
t= \frac{ T }{8}= \frac{ \pi }{4\omega} skąd wzięliśmy T/8 bo nie mogę się połapać.

Jeśli chodzi o tę drogę to równanie będzie miało taką postac?
\lambda=2 \cdot \pi \cdot A
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Drgania i fale
PostNapisane: 19 sty 2015, o 13:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2188
Lokalizacja: Nowy Targ
Wszystkie równania, w tym i drogi opisane.
Równanie;
t= \frac{ T }{8}= \frac{ \pi }{4\omega}
Znamy okres T- wzór wyprowadzony. Mało tego znamy częstość \omega.
Porównywanie energii położenia - sprężystej z energia kinetyczną,można było przewidzieć z zasady zachowania energii mechanicznej.Występuje tu ciągła przemiana energii położenia (sprężystości) na energię kinetyczną./ Pomijamy opór powietrza, wydzielające się ciepło. Układ izolowany/
...................................................................................
Dobrze jest zanalizować ten ruch na modelu ruchu jednostajnego punktu po okręgu.Dokonując rzutu ruchu tego punktu na osie x i y, łatwo opisać ruch harmoniczny po tych osiach.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Drgania i fale
PostNapisane: 19 sty 2015, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Polska
Wiem że wartość energii całkowitej jest stała, tylko Pan napisał energia kinetyczna jest równa potencjalnej i na tym oparł dalsze obliczanie (energia kinetyczna jest tylko w dwóch przypadkach równa potencjalnej).

Wracając do tej drogi, czy obliczenia są prawidłowe??
\omega= \frac{2\pi}{T}
v=\omega \cdot A
\lambda=v \cdot T
\lambda= \frac{2 \pi  \cdot A \cdot T}{T}
\lambda= 2 \pi  \cdot A
\lambda=2 \pi 0,02m  \approx 0,1256 m

Nie wiem czy mogę w ten sposób zapisać prędkość tej fali...
i dziękuję za pomoc tak w ogóle :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Drgania i fale - zadanie 2  Aga2909  1
 drgania i fale - zadanie 5  1robert1t  1
 drgania i fale  Marihone  4
 drgania i fale - zadanie 3  gufox  1
 Drgania harmoniczne - zadanie 4  MariuszN  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl