szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 10 sty 2015, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Warszawa
Dla każdego \left( x _{1}, x _{2}  \right) \in \RR ^{2} niech
A\left( x _{1},x _{2}  \right)= \left(  \frac{x _{1}-x _{2}  }{2},  \frac{x _{1}+x _{2}  }{2}  \right) .
W każdym z poniższych przypadków wyznaczyć normę operatora liniowego A pomiędzy wskazanymi przestrzeniami
a) A: \left( \RR ^{2}, \left| \right| \cdot \left| \right| _{2} \right) \rightarrow  \left( \RR ^{2}, \left| \right| \cdot \left| \right| _{2}    \right)
b) A: \left( \RR ^{2}, \left| \right| \cdot \left| \right| _{ \infty }  \right)\rightarrow  \left( \RR ^{2}, \left| \right| \cdot \left| \right| _{1}    \right)
c) A: \left( \RR ^{2}, \left| \right| \cdot \left| \right| _{ \infty }  \right)\rightarrow \left( \RR ^{2}, \left| \right| \cdot \left| \right| _{ \infty }    \right)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 sty 2015, o 20:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18607
Lokalizacja: Cieszyn
Aby wyznaczyć normę odwzorowania liniowego, bada się, jakie przyjmuje wartości na sferze jednostkowej. To musisz zrobić. Sfery jednostkowe są inne w różnych normach.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 10 sty 2015, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Warszawa
Mógłbyś mi rozpisać jeden przykład bo nie kumam w ogóle togo :(
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2015, o 11:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 649
Lokalizacja: Wojkowice
Napisz co oznacza 1, 2 przy normach to policzę jakiś przykład.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 11 sty 2015, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Warszawa
właśnie nie za bardzo wiem co to oznacza.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2015, o 13:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18607
Lokalizacja: Cieszyn
Nie napiszemy Ci gotowca. To są podstawowe rzeczy. Jeśli kolega pyta o postać norm, to nie dlatego, że nie wie, ale wymaga od Ciebie jakiegoś zaangażowania. Brak takowego oznacza brak pomocy. Z tych samych powodów ja nie odpowiedziałem wcześniej.

Przeczytaj wszystkie wskazówki i pytania w tym wątku i na nie odpowiedz. Inaczej pomocy - przynajmniej z mojej strony - nie będzie.

Taki brak wiedzy jest niespotykany. Musisz go jak najszybciej uzupełnić, a tutaj nie będziemy powtarzać standardowych wykładów.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2015, o 15:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 649
Lokalizacja: Wojkowice
c)
\left| \left| Ax\right| \right| =max\left\{ \left| \frac{x _{1}-x _{2} }{2}\right| , \left| \frac{x _{1}+x _{2} }{2}\right| \right\} = \frac{\left| x_1 - x_2\right|+\left| x_1 +x_2\right| +\left| \left| x_1 - x_2\right|-\left| x_1 + x_2\right|  \right|  }{4} \le    \frac{3\left| x_1\right|+3\left| x_2\right|  }{4}  \le  \frac{3\left| x_1\right|+3\left| x_2\right|+3\left| \left| x_1\right| -\left| x_2\right| \right|   }{4}= 6max\left\{ x_1, x_2\right\}   = 6\left| \left| \left( x_1,x_2\right) \right| \right|
Czy 6 to jest norma tego operatora?
Polecam też Twierdzenie Riesza
Góra
Kobieta
PostNapisane: 11 sty 2015, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Warszawa
czyli czym różni się norma z indeksem 1 od normy z indeksem \infty

Co do normy a nieskończonością to znalazłam coś takiego
\left| \right|f\left| \right|   _{ \infty } = supess f = inf \left\{ \left\{ sup\left| f\left( x\right) \right|: x \notin \NN \right\}, \NN \in B, \mu\left( \NN \right)=0  \right\}
gdzie L ^{ \infty } \left(  \mu \right)=\left\{ f: X \rightarrow \CCC : supess f < \infty \right\}
\mu miara na X \left( X,B, \mu\right) przestrzeń z miarą

Ale nie wiem czy to do tego ?

-- 11 sty 2015, o 16:19 --

a już znalazłam
\left| \right| p\left| \right| _{p} = \left( \left| x _{1} \right| ^{p}+ ... + \left| x _{n} \right| ^{p}     \right) ^{ \frac{1}{p} }
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2015, o 21:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 649
Lokalizacja: Wojkowice
Oczywiście w moim oszacowaniu powyżej pomnożyłem zamiast podzielić.
Zamiast 6 ma być \frac{3}{2}

-- 11 sty 2015, o 21:19 --

b)
max\left\{\left|  \frac{x _{1}-x _{2} }{2}\right| , \left| \frac{x _{1}+x _{2} }{2}\right| \right\}  \le  \frac{\left| x_1\right| +\left| x_2\right| }{2}
Tu akurat łatwo widać, że normą operatora jest \frac{1}{2}
Równość realizuje np. \left( x_1,x_2\right)=\left( 1,1\right)

-- 11 sty 2015, o 21:30 --

a)
\frac{ \sqrt{\left( \left( x_1-x_2\right) ^2+\left( x_1+x_2\right) ^2 \right)} }{2}= \frac{ \sqrt{2\left( x_1+x_2\right) } }{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2}\left(  \sqrt{{x_1}^2+{x_2}^2} \right)
Zatem normą operatora A w tej przestrzeni jest \frac{ \sqrt{2} }{2}

c)max\left\{\left|  \frac{x _{1}-x _{2} }{2}\right| , \left| \frac{x _{1}+x _{2} }{2}\right| \right\} \le \frac{\left| x_1\right| +\left| x_2\right| }{2} \le  \frac{1}{2} 2max\left\{ \left| x_1\right|,\left| x_2\right|\right\}
Widzimy, że wystarczy wziąć x_1=x_2
Zatem ta norma to 1.
Wieczorem chyba jednak lepiej się myśli...
Góra
Kobieta
PostNapisane: 11 sty 2015, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 153
Lokalizacja: Warszawa
A mógłbyś mi napisać tak słownie co tutaj robisz bo nie za bardzo kumam co ty w ogóle wyznaczasz?
co muszę zrobić zęby wyznaczyć normę operatora ?
Na początku liczysz normę z x _{1},x _{2} tą pierwszą i co dalej ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2015, o 10:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 649
Lokalizacja: Wojkowice
http://pl.wikipedia.org/wiki/Norma_operatorowa
trzecia linijka
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 kwi 2019, o 11:14 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
A jak będzie w przypadku, gdy
A: ( \mathb{R} ^2, || \cdot ||_{ \infty } ^{(2)})  \rightarrow 
\mathb{R} ^2, || \cdot ||_{2} ^{(2)})?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Norma operatora liniowego - zadanie 8  marcinszh  1
 Norma operatora liniowego - zadanie 7  AgnieszkaTomczyk  0
 norma operatora liniowego - zadanie 6  doly  4
 norma operatora liniowego - zadanie 2  maaaaagda  2
 Norma operatora liniowego - zadanie 3  sylwcia905  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl