szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2015, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc w wyznaczeniu stałych całkowania. Z calkowania równania lini ugięcia wyszły mi następujące wyniki.

EI W_{1} = -\frac{P} {12} x^{3} + C_{1} + D_{1}

EI W_{2} = - \frac{P}{12}  \left( l-x \right) ^{3} + C_{2}x + D_{2}

EI W'_{1} = -\frac{P}{4} x^{2} + C_{1}

EIW'_{2} = \frac{P}{4}  \left( l-x \right) ^{2} + C_{2}

Warunki brzegowe wyznaczyłem.

W_{1}  \left( 0 \right) =0\\
 W_{2}  \left( l \right) =0\\
 W'_{1}  \left(  \frac{l}{2}  \right) = W'_{2}  \left(  \frac{l}{2}  \right) \\
 W_{1}  \left(  \frac{l}{2}  \right) = W_{2}  \left(  \frac{l}{2}  \right)

Następnie podstawiałem i wynik końcowy nie chce mi wyjść taki sam jak w metodzie Castigliano (a wiem że jest dobrze zrobiona bo wynik zgadza sie z tablicami.)
Belka wygląda następująco:
http://zapodaj.net/52c2d919e1870.jpg.html
Proszę o pomoc w wyznaczeniu stałych, bo stanąłem w miejscu
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2015, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Byłoby wskazane przytoczenie całego rozwiązania a nie tylko wyników
końcowych bo wtedy można znaleźć miejsce gdzie jest błąd.

-- 5 sty 2015, o 23:03 --

Po formie zapisu i oznaczeń mam wrażenie, że Kolega czytał Wytrz.mater. oraz podst.teorii spr. i plast. prof. J.Walczaka. Dobrze czuję?
W.Kr.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2015, o 13:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2187
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Równanie różniczkowe linii ugięcia belki
(1)E \cdot J \cdot w"=-M(x)
w=w(x) równanie linia ugięcia
................................................................................
1.Uwalniam belkę od więzów, wprowadzam siły reakcji i obliczam je w oparciu o analityczne warunki równowagi./ Zwracam uwagę na symetrię obciążenia/
(1)R _{A}-P +R_{B}=0
(2)-P \cdot 0,5l+R _{B} \cdot l=0
(3) Spr. popr. obl. \Sigma M _{B}=0
-------------------------------------------------
(4)R_{A}=R_{B}=0,5P
-------------------------------------------------
2. Równanie momentu zginającego belki liczone, tylko dla przedziału lewego.
/Po prawej stronie ta sama wartość- z symetrii obciążenia./
(4)M ^{L}=R _{A} \cdot x=0,5P \cdot x
3. Równanie(1) dla tego przedziału.
(5) E \cdot J \cdot w"=-0,5P \cdot x
4.Rozwiązujemy równanie (1) całkując je dwukrotnie;
(6) E \cdot J \cdot w'=-0,5P \cdot \frac{x ^{2} }{2}+C,
(6') E \cdot J \cdot w=-0,5P \cdot \frac{x ^{3} }{6}+C \cdot x+D
4.1. Wyznaczenie stałych całk.C i D z warunków brzegowych( odkształcenia na podporach i warunku ciągłości linii ugięcia na granicy sąsiednich przedziałów);
(7) Warunek odkształcenia(ugięcia) na podporze A
x=0, w=0 w podporze nie ma ugięcia belki,
(8) Na granicy przedziałów maksimum ugięcia- w środku belki
x=0,5l , w'=0
4.2. Po podstawieniu warunków brzeg. otrzymamy;
(9) C= \frac{P \cdot l}{16}
(10) D=0
4.3 Równania (6) i (6') po obl stałych całk. przyjmują postać;
(11) E \cdot J \cdot w'= -\frac{P}{4} \cdot x ^{2}+\frac{P \cdot l ^{2} }{16} \Rightarrow w'
kąt obrotu przekroju na podporze A , \alpha  _{A} policzony z (11) dla x=0

\alpha  _{A}=........
(11')E \cdot J \cdot w= -\frac{P}{12} \cdot x ^{3}+\frac{P \cdot l ^{2} }{16} \cdot x  \Rightarrow w
w=..........
strzałka ugięcia f policzona z (11') dla x=l/2.

f= \frac{P \cdot l ^{3} }{48 EJ}
....................................................
Dla tego sposobu obciążenia f zgodne z wynikiem tablicowym.
Gdyby siła P nie była skupiona w środku długości belki, trzeba ustawiać dwa równia różniczkowe dla dwóch przedziałów!.
................
Powodzenia
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2015, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Wielkie dzięki za pomoc, ale mam jeszcze jedno pytanie. Dlaczego \omega ' (\frac{l}{2})=0, tj. warunek 8. To oznaczało by że w miejscu gdzie mam maksymalne ugięcie belki to kat ugięcia jest równy 0 ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2015, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 6191
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli odpowiedź jest pilnie potrzebna to odpowiadam:
Tak i P."siwymech" pokazał to na rysunku kreśląc styczną do osi ugiętej belki.
Uzasadnienie najpewniej P."siwymech" poda jak zaglądnie na forum bo on prowadzi podpowiadanie w tym temacie, nie ja.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2015, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2187
Lokalizacja: Nowy Targ
W warunku ujęto zapis nie w, a w'- pochodna, którą graficznie można zobrazować jako styczną do krzywej w danym punkcie:
\frac{dy}{dx}=tg \alpha.
Dla x= 0,5l, styczna t do linii ugięcia w p.C jest pozioma, stąd tg \alpha nachylenia stycznej(pochodna) jest równy zeru.
..................................
Podpowiadam, ale wolałbym na Twoim miejscu korzystać z przepastnej skarbnicy wiedzy p.Kruszewskiego, którego Noworocznie pozdrawiam, życząc stu lat życia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Belka, rama - zmiana kąta i kąt ugięcia  junior6  4
 Linia ugięcia belki - zadanie 3  arkamus  2
 Analiza kinematyczna belki  matys9322  1
 Stosunek szerokości do wysokości przekroju belki  gutok  0
 Oblicz pozycje neutralnej osi belki i maksymalny moment bezw  venomousdaisy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl