szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 31 gru 2014, o 11:54 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Gdańsk
Witam !
Jestem na pierwszym roku studiów matematycznych , ominęłam parę lekcji z analizy matematycznej ,próbuję nadrobić. Stoję w miejscu przez zadanie z kryterium Leibniza. Nie rozumiem,nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi na pytanie czym się rożni zbieżność warunkowa od bezwzględnej na czym polega jak się to robi.
Przykładowe zadania \sum_{ \infty }^{n=1}  \frac{-1^n}{ n^{2} } wiem ,ze jest on bieżny bezwzględnie ale np \sum_{ \infty }^{n=1}  \frac{-1^{n}}{n} nie jest zbiezny bezwzględnie,dlaczego ?
Jeśli ktoś mógłby jasno i klarownie wytłumaczyć , najlepiej na przykładzie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 gru 2014, o 12:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
KiiiX napisał(a):
Nie rozumiem,nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi na pytanie czym się rożni zbieżność warunkowa od bezwzględnej na czym polega jak się to robi.

Znasz definicję zbieżności warunkowej/bezwarunkowej?

Zbieżność bezwzględna implikuje bezwarunkową. Szeregi, które nie są zbieżne bezwzględnie, bywają zbieżne warunkowo.

KiiiX napisał(a):
Przykładowe zadania \sum_{ \infty }^{n=1}  \frac{-1^n}{ n^{2} } wiem ,ze jest on bieżny bezwzględnie ale np \sum_{ \infty }^{n=1}  \frac{-1^{n}}{n} nie jest zbiezny bezwzględnie,dlaczego ?

Uwaga początkowa:

-1^n\neq (-1)^n

Odpowiedź na pytanie staje się oczywista, gdy sprawdzisz, czy spełniona jest definicja zbieżności bezwzględnej.

Tutaj na dobrą sprawę kluczowe jest zrozumienie definicji, znajomość relacji między różnymi rodzajami zbieżności oraz zrozumienie tychże.

Drugi szereg, ale z (-1)^n jest zbieżny warunkowo. Wynik zależy istotnie od kolejności sumowania składników.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czym sie roznia???  tomasz1981  1
 Zbieżność szeregu - zadanie 68  pendolino  1
 Rozstrzygnąć zbieżność 3 szeregów.  Mikolaj9  1
 zbieżność i granice ciągu  locopin  1
 Zbadać zbieżność szeregów - zadanie 66  danielsawicki24  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl