szukanie zaawansowane
 [ Posty: 33 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
Witam.
Mam problem z pewnym zadaniem:
Dla funkcji f(x) = \log_{\frac12}(1-x) i g(x) = x^{2} - 4
dokonać złożenia f \circ g i g\circ f oraz rozwiązać równanie i nierówność (f \circ g)(x) = 0 i (g \circ f)(x) \le 1

wiem tylko tyle, że złożenie funkcji ma wyglądać f(g(x) ) = f (x^{2} - 4)
ale co dalej? jak podstawić ten logarytm?
Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 17:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
f(x)=\log \left( 1-x\right) \\
f(\heartsuit)=\log \left( 1-\heartsuit \right) \\
f(g(x))= ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
nie rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
f(x)=\log \left( 1-x\right) \\
f(\heartsuit)=\log \left( 1-\heartsuit \right) \\
f(t)=\log \left( 1-t\right) \\
f(123)=\log \left( 1-123\right) \\
f(]]]])=\log \left( 1-]]]]\right) \\
f(zxccs)=\log \left( 1-zxccs\right) \\
f(|)=\log \left( 1-|\right) \\
f(g(x))= ?
Funkcja jest taka sama niezależnie od znaczków, jakie narysujesz.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
no dobrze, a o co chodzi z tą drugą częścią zadania, bo nie wiem jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
Wstawiasz odpowiedni wzór za f \circ g i rozwiązujesz równanie. Wiesz o co chodzi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
Nie bardzo? Nie robiłam tego typu zadań na ćwiczeniach z matmy, a podobny schemat ma być na kolokwium, więc jeśli mógłbyś mi wytłumaczyć, to byłabym wdzięczna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
Napisz jak wygląda f(g(x)).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
f(g(x)) = f(x^{2} - 4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
No, dokładnie. Rozwiń temat jeszcze bardziej :P Mam nadzieję, że nie na darmo pisałem te linijki tekstu w dwóch pierwszych postach.

EDIT: Czemu edytujesz coś, co było dobrze? Przeczytaj ze zrozumieniem to, co napisałem w dwóch pierwszych postach w temacie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
no bo musimy wyznaczyć f \circ g prawda? no to teraz chciałabym do tej postaci f(x^{2} - 4)włączyć jakoś ten logarytm, tylko mam problem, czy to ma może wyglądać tak?
\log_\frac{1}{2} (1 - x^{2} -4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
EDIT: Tak, dokładnie o to chodzi. Oprócz tego, że powinnaś była wstawić nawias, bo przed g(x) jest minus ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
Ok, zatem ostateczna wersja powinna wyglądać tak:
\log _\frac{1}{2} (1 - x^{2} + 4), czyli \log _\frac{1}{2} (5 - x^{2})
Dziękuję bardzo.
Zatem tą drugą część zadania jak powinnam zrobić, jak rozwiązać równanie i nierówność? :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3466
Lokalizacja: PWr ocław
No dokładnie tak. Jeszcze masz wyznaczyć g \circ f ;) A równanie to równanie logarytmiczne. Najpierw je napisz. Co do logarytmu, to jeśli pół to jego podstawa, to zapisz tak: \log_{\frac{1}{2}} x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: śląsk
ok to spróbujmy najpierw wyznaczyć g \circ f
g(f(x))= ( g(\log _{\frac12}(1-x)) czyli (\log _{\frac12}(1-(x^{2} - 4))
nie wiem czy dobrze myślę?

-- 9 lis 2014, o 17:44 --

ale nie, bo wychodzi mi to samo co przy f \circ g...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 33 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl