szukanie zaawansowane
 [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 12:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Szczecin
Witam Was,
Znajomy poprosił mnie o zrobienie kilku zadań z matematyki, jednakże niewiele już pamiętam z tych zagadnień, a chciałem mu jakoś pomóc bo sam chłopina nie ma czasu na ich wykonanie. Czy moglibyście mnie odciążyć z kilku zadań? Niestety edukację już mam długo za sobą, a w temacie ciągów arytmetycznych/geometrycznych nie jestem zbyt obeznany, choć z matmą nie miewałem nigdy większych problemów. Nie liczę na to, że zrobicie wszystkie zadania - przynajmniej część z nich, bo ja również mam dzisiaj trochę do zrobienia; pewnie bym się z tym wszystkim nie wyrobił.

Zad. 1 Wyznacz pierwszy, trzeci, czwarty wyraz ciągu określonego wzorem: a _{n} = 3 - 2 n^{2}
Zad. 2 Oblicz, którym wyrazem ciągu arytmetycznego 3,7,11,... jest liczba 67.
Zad. 3 Wyznacz pierwszy wyraz, różnicę i wzór ogólny ciągu arytmetycznego , wiedząc że a _{7} = 9 i a _{12} = 19
Zad. 4 Dla jakiej dodatniej liczby x liczby x, 3x, x ^{2} są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?
Zad. 5 Wyznacz sumę 50 wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a_{1} = 100, r = -2
Zad. 6 Którym wyrazem ciągu 5,10,20,...,1280,... jest liczba 1280, jeśli wiadomo, że jest to ciąg geometryczny?
Zad. 7 Wyznacz ciąg geometryczny, w którym a_{4} = 54 i a_{7} = 1458
Zad. 8 Oblicz sumę 18 wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a _{1} = 9, q=-2

Dziękuję za wszelką pomoc i pozdrawiam serdecznie :) PS. Sam bym próbował zrobić te zadania, jednak jak już wspomniałem - niewiele pamiętam, a nie chciałbym się pomylić (bo kiedyś też mu robiłem i niestety było kilka błędów :()
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
PostNapisane: 5 lis 2014, o 13:27 
Użytkownik
No to zacznij robić a my wszystko sprawdzimy i powiemy czy jest ok. WTedy na pewno bledow nie bedzie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 13:30 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5030
Lokalizacja: Poznań
No cóż, skoro kolega ma czas żeby Ci dać zadania, a nie ma czasu na ich wykonanie, to ktoś tu chyba się kimś wysługuje, nie sądzisz?

Przykro mi, ale jesteśmy tu od pomagania w rozwiązywaniu zadań, a nie od ślepego odrabiania prac domowych za kogoś, komu się nie chce pracować czy nadrabiać zaległości. Większość pomagających na tym forum szanuje swój czas/wiedzę i nie chce być jeleniem na czyichś usługach.

Co do samych zadań - w pierwszym wystarczy podstawić za n odpowiednie wartości (czyli dla pierwszego wyrazu n=1 itd.), natomiast w ciągu arytmetycznym są 2 główne wzory z których możesz skorzystać w zadaniach 2-4 :

Wyraz ogólny ciągu arytmetycznego : a_{n} = a_{1} + (n-1)\cdot r

Średnia arytmetyczna : a_{n} = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}

W razie problemów - napisz co zrobiłeś, gdzie się zatrzymujesz, w którym dokładnie miejscu ten problem się pojawia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 13:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Szczecin
Poniekąd o to mi chodzi, żeby jakieś podpowiedzi dostać. Ok, zrobię i prześlę, może mi się uda wszystko dziś ogarnąć (w co wątpię, bo serio niewiele mam czasu). Nie napisałem, że to kolega tylko znajomy (konkretnie ojca pracownik, który ostatnio non stop siedzi w pracy i nie ma kiedy tego zrobić, a w jego przypadku ciężko godzić pracę ze szkoła - duży nakład w pracy ma). Pozdrawiam ;)
Góra
PostNapisane: 5 lis 2014, o 14:03 
Użytkownik
rób i prześlij, wszystko sprawdzimy

każdy ma niewiele czasu, dobre to jest :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 14:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
stoq1991, a ja się lekko wyłamię i zrobię za Ciebie zadanie 1.

Wzór na n-ty wyraz ciągu to a_n= 3-2n^2

Zatem pierwszy wyraz to:

a_1= 3 - 2 \cdot 1^2 = 1

Drugi wyraz to:

a_2= 3 - 2 \cdot 2^2= -5

Trzeci wyraz to:

a_3 = 3 - 2 \cdot 3^2 = -15

Czwarty wyraz to:

a_4 = 3 - 2 \cdot 4^2 = -29
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 14:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Szczecin
Dziękuję, ale akurat już zrobiłem część zadań, nie wiem tylko jak zrobić czwarte, resztę pamiętam jeszcze :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 15:11 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5030
Lokalizacja: Poznań
W czwartym wykorzystaj prostą zależność na średnią arytmetyczną - środkowy wyraz ciągu jest średnią pierwszego i trzeciego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 15:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Szczecin
Rozwiązanie zadań
Zad. 1 Wyszło mi identycznie jak osobie powyżej
Zad. 2
Ciąg 3,7,1...67,
r=4,
a_{n}=67
a_{1}=3,
a_{2}=7,
a_{3}=11
a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot r
67=3+4(n-1)
4(n-1)=64/4
n=17
a_{17}=67
Zad. 3
a^{7}=9
a^{12} =19
a) Pierwszy wyraz
b) Różnica
c) Wzór ogólny
Ad a)
a_{7}=a_{1}+6r
9=a_{1}+6 \cdot 2
a_{1}=9-12=-3 odpowiedź.
Ad b)
a_{12}=a_{7}+5r
19=9+5r
5r=19-9
5r=10/5
r=2 - odpowiedź.
Ad c)
a_{n}=a_{1}+(n-1)r
a_{n}=-3+(n-1)2
a_{n}=-3+2_{n}-2
a_{n}=2_{n}-5 - odpowiedź.
Zad. 4
Ciąg x,3x,x^2
Zadanie zrobiłem za pośrednictwem tego wzoru: b-a=c-b (podstawiając pod a_{1} itd.)
3x-x=x^2-3x
2x=x^2-3x
2x+3x=x^2
x^2=5x
x=5 - odpowiedź.
Zad. 5
a_{1}=100
r=-2
n=50
a_{50}=100+(50-1) \cdot (-2)=100-98=2
S_{50}=100+ \frac{2}{2}  \cdot 50=100+1 \cdot 50=150 - odpowiedź.
Zad. 6
Ciąg 5,10,20...1280
q= \frac{10}{5}=2
a_{1}=5
a_{n}=a_{1} \cdot q ^{n-1}
5 \cdot 2^{n-1}=1280
5 \cdot  \frac{1}{2}  \cdot 2^{n}=1280/:2,5
2^{n}=512
2^{n}=2^9
n=9 - odpowiedź.
Zad. 7
a_{4}=54
a_{7}=1485
a_{4}=a_{1} \cdot q^3=54
a_{7}=a_{1} \cdot q^6=1458
a_{1} \cdot q^3=54
a_{1} \cdot q^6=1458
a_{1}= \frac{54}{q^3}
\frac{54}{q^3}  \cdot q^6=1458
54 \cdot q^3=1458/:54
q^3=27
q=3
a_{1} \cdot (3)^3=54
a_{1} \cdot 27=54/:27
a_{1}=2
a_{n}=2 \cdot (3)^{n-1} - odpowiedź.
Zad. 8
a_{1}=9
q=-2
n=18
S_{n}=a_{1} \cdot  \frac{1-q^n}{1-q}
S_{18}=9 \cdot  \frac{1-(-2)^{18}}{1-(-2)} = 9- \frac{-262143}{3} = -786429
S_{18}=-786429 -odpowiedź.


Poprosiłbym o przeanalizowanie i sprawdzenie. Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 16:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
Zadanie 4.

Ciąg arytmetyczny charakteryzuje się tym, że:

a_n =  \frac{a_{n-1}+ a_{n+1}}{2}

Wstaw teraz co gdzie trzeba i będzie gotowe : ) U Ciebie a_1=x , a_2=3x , a_3=x^2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 16:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Szczecin
Zad. 4
Ciąg x,3x,x^2
Zadanie zrobiłem za pośrednictwem tego wzoru: b-a=c-b (podstawiając pod a_{1} itd.)
3x-x=x^2-3x
2x=x^2-3x
2x+3x=x^2
x^2=5x
x=5 - odpowiedź.

Dziękuje za pomoc, jednak prosiłbym o przeanalizowanie jeszcze reszty zadań (bo mam wątpliwości co do 6,7,8) :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 16:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
Zadanie 6 jest ok. Można zrobić to na palcach:

a_1=5 \\ a_2=10 \\a_3=20 \\ a_4=40 \\ a_5=80 \\ a_6=160 \\ a_7=320 \\ a_8=640 \\ a_9= 1280

-- 5 lis 2014, o 16:17 --

Zadanie 7 coś pokręciłeś, bo 3^3=27 a nie 9 : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 16:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 29
Lokalizacja: Szczecin
Jestem nieogarem i dalej czwartego zadania nie mogę skumać, mimo, że podstawiam już na wszystkie możliwe sposoby do Waszego wzoru. Nie jestem pewny czy tym sposobem też może być, tak żeby jego nauczycielka nie robiła problemów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 16:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
stoq1991, przecież zrobiłeś już czwarte zadanie. Z czym problem ? Wskazałeś odpowiedniego iksa i tyle : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 16:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3260
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Od siebie jedynie bym dodał, że dzielenie przez iksa obustronnie musi być zawsze uzasadnione. W tym wypadku było bo szukaliśmy dodatniego rozwiązania. Jednak dzieląc w ten sposób czasem coś cennego można stracić. Lepiej zapisywać takie równości za pomocą postaci iloczynowej. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 21 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania z ciągów  mareko24  1
 zadania z ciagów  shocker1988  2
 Zadania z ciągów - zadanie 2  marcel333  2
 Zadania z Ciągów - zadanie 3  gary1985  3
 zadania z ciągów - zadanie 4  Yea  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl