szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 sie 2014, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Wieruszów
Zadanie:
Termometr pokojowy, który wskazywał temperaturę 25^\circ C, wystawiono za okno. Po 5 minutach temperatura na termometrze spadła do 20^\circ C, a po kolejnych 5 minutach do 17^\circ C. Jaka jest rzeczywista temperatura za oknem?

Rozwiązanie:
Wiem, że:
  • S(0)=25
  • S(5)=20
  • S(10)=17
Ale jak stąd wyciągnąć t_{\mbox{otoczenia}}?

Równanie to chyba S'(t)-kS(t)=-kt_{\mbox{otoczenia}}, ale dalej nie wiem co z tym zrobić...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 sie 2014, o 23:28 
Moderator

Posty: 10346
Lokalizacja: Gliwice
Proponuję rozwiązać równanie różniczkowe. Wynik to funkcja postaci S(t)=Ae^{-kt}+B. Można podstawić dane i rozwiązać układ równań.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 sie 2014, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 158
Lokalizacja: Wieruszów
W tym przypadku B to dokładnie nasze t_\mbox{otoczenia}. Dzięki :).

Wyszło 12,5\circ\, C (e^{5k}=\frac35, gdyż przypadek e^{5k}=1 implikuje k=0, co powoduje, że układ równań jest sprzeczny).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 kwi 2018, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 4787
Zgodnie z prawem stygnięcia Newtona, szybkość stygnięcia ciała jest wprost proporcjonalna do różnicy temperatur ciałaT w danej chwili t i temperatury otoczenia T_{ot}.

\frac{dT}{dt} = -k( T - T_{ot}), k >0. (1)

Znak minus występuje dlatego, że pochodna musi być ujemna dla T>T_{ot} (temperatura ciała spada).

Równanie (1) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych.

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja:

T(t) = T_{ot} + [ T(0) - T_{ot}]e^{-kt}. (2)

Podstawiając do równania (2) warunek początkowy:

T(0) = 25^{o}C

oraz warunki brzegowe:

T(5) = 20^{o}C ,\ \  T (10) = 17^{o}C,

proszę wyznaczyć wartość stałej stygnięcia k i temperatury otoczenia T_{ot}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Stacjonarny rozkład temperatury  zergh  1
 Macierz przekształcenia liniowego a macierz zmiany bazy  wisnia1996  0
 numerowanie wzorów wewnątrz otoczenia  Anonymous  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl