szukanie zaawansowane
 [ Posty: 144 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 6, 7, 8, 9, 10
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sie 2018, o 16:02 
Administrator

Posty: 24725
Lokalizacja: Wrocław
Chodzi o to, że nie użyłeś \LaTeX-a i zapis był nieczytelny, w związku z czym wylądował w Koszu.

JK
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sie 2018, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
Ok, ale to były dopiero wprawki, i było to dość trudne.

-- 7 sie 2018, o 17:10 --

permutacja(a,b) ^{16} =


a ^{16} + b ^{16}
kombinacja +-(ab) ^{8}do policzenia "jeden do jednego"

- a ^{4} -b ^{4}

+a ^{2} b ^{2}
Reszta jest po trójkącie i się skraca.
To są wprawki, nie kasować.

-- 7 sie 2018, o 17:48 --

O co mi właściwie chodzi. Schemat powstaję od najwyższej potęgi, do najniższej. Dlatego za każdym razem skrót jest inny. Ale schemat jest zawsze ten sam.

-- 7 sie 2018, o 17:54 --

permutacja(a,b) ^{16} =

a ^{16} + b ^{16} Wierzchołki
kombinacja +-(ab) ^{8}do policzenia "jeden do jednego"

- a ^{4} -b ^{4} Punkty zwarcia poszczególnych trójkątów do potęgi 4 ^{2}

+a ^{8} b ^{8} Wierzchołek.
Reszta jest po trójkącie i się skraca.
To są wprawki, nie kasować.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sty 2019, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
(a ^{4}+b ^{4})-a ^{2} b ^{2}=permutacja ^{4}

a ^{6}b ^{6}  \cdot ((a ^{4}+b ^{4})-a ^{2} b ^{2})+
a ^{4}b ^{4}  \cdot (-a ^{6}b ^{2}-b ^{6}a ^{2})+
(-a ^{14}b ^{2}-b ^{14}a ^{2})\\
=permutacja ^{16}

-- 17 sty 2019, o 22:16 --

Ciekawe, skoro:

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2019, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
\frac{-10 \cdot 2 ^{5}+12 \cdot 2 ^{4}-9 \cdot 2 _{3}+7 \cdot 2 ^{2}-2 \cdot 2 +5 }{(x+1)(x+2)}=

10 \cdot x ^{3}\\
\\
x ^{2}(-10 \cdot z _{2}  +12 \cdot z _{1} )\\
\\
x ^{1} (-10 \cdot z _{3} +12 \cdot z _{2} -9 \cdot z _{1} )\\
\\
10 \cdot z _{4} -12 \cdot z _{3} +9 \cdot z _{2} -7 \cdot z _{1}\\
\\
\frac{10 \cdot z _{5} -12 \cdot z _{4} +9 \cdot z _{3} -7 \cdot z _{2} +2 \cdot z _{1} }{(x+1)}\\
\\
\frac{-10 \cdot 2 ^{5}+12 \cdot 2 ^{4}-9 \cdot 2 ^{3}+7 \cdot 2 ^{2}-2 \cdot 2 +5 }{(x+1)(x+2)}\\


z _{1}=(1+2)\\
z _{2}=2 \cdot z _{1}+1 ^{2}\\ 
z _{3}=2 \cdot z _{2}+1 ^{3} \\
z _{4}=2 \cdot z _{3}+1 ^{4} \\
z _{5}=2 \cdot z _{4}+1 ^{5} \\
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2019, o 10:13 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
Jak ja to przeżyłem, to ja nie wiem. Nawet jak to czytam to jest grubo. Wtedy to nawet nie myślałem, że sobie robię krzywdę. Jak ja wtedy myślałem. Dziwnie tak nie zdrowo. Szybciej. Intensywniej. Prawie na granicy. Wzór ładny, ale czym okupiony, to już historia. Nigdy, więcej, na pograniczu życia i śmierci.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 mar 2019, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 29 maja 2019, o 12:30 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
Chciałem Wam podziękować, za ciche przyzwolenie, przymykanie oczu na moje humory. Myślę, że wszyscy na tym zyskaliśmy. A ja szczególnie. jeszcze raz pozdrawiam i życzę kolejnych takich ekstremalnych zapaleńców jak ja.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 cze 2019, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
Wiecie jak to jest. Widziałem już ten wzór, a zdążyłem zapisać Tak mało. Teraz napiszę co pamiętam a dalej to wystarczy to poprawić. Wyjdzie ciąg na permutację. Taki ładny, że się ubawimy przez następne pół roku pisania. Pomyślcie jeśli permutacja będzie ciągiem co to nam da w dzieleniu. Tak jak dla dwóch pierwiastków, dla n pierwiastków jedno mnożenie i dodanie kilku elementów, zamiast rozpisywać wzór. Trochę wybiegam w przód.

-- 5 cze 2019, o 16:22 --

Wcześniej próbowałem to robić z potęgą i było zbyt trudno. Teraz robię to z liczbą pierwiastkpierwiastków i jest banał. Dalej to już z górki.

-- 5 cze 2019, o 16:35 --

Ciekawe nawet na dorazdoraźnych tabletkach. Mam czerwone oko. Trzeba zrobić dłuższą przerwę.

-- 5 cze 2019, o 21:38 --

Zrobię wam smak, ale tak, żebym przy tym nie ucierpiał:

a
a+b
a+b+c
a+b+c+d

a ^{2}
a(a+b)+b ^{2}
a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2}
a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2}

a ^{3}
a(a(a+b)+b ^{2})+b ^{3}
a(a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2})+b(b(b+c)+c ^{2})+c ^{3}
a(a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+b(b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+c(c(c+d)+d ^{2} )+d ^{3}

Więcej nam nie trzeba, przykład banalny, niebanalny i zwyczajny i mamy wzór, kto nie widzi ten trąba.

-- 5 cze 2019, o 21:47 --

a
a ^{2}
a ^{3}
Jeden pierwiastek banalne \cdot a

a+b
a(a+b)+b ^{2}
a(a(a+b)+b ^{2})+b ^{3}


niebanalny a(poprzednik)+b ^{k}


a+b+c

a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2}

a(a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2})+b(b(b+c)+c ^{2})+c ^{3}


a+b+c+d

a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2}

a(a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+b(b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+c(c(c+d)+d ^{2} )+d ^{3}

Więc mamy cztery elementy i teraz z poprzednika wyprowadźmy następny, nie z potęgi.

-- 5 cze 2019, o 21:48 --

a\\
a ^{2}\\
a ^{3}\\
Jeden pierwiastek banalne \cdot a\\

a+b\\
a(a+b)+b ^{2}\\
a(a(a+b)+b ^{2})+b ^{3}\\


niebanalny a(poprzednik)+b ^{k} \\


a+b+c\\

a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2}\\

a(a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2})+b(b(b+c)+c ^{2})+c ^{3}\\


a+b+c+d\\

a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2}\\

a(a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+b(b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+c(c(c+d)+d ^{2} )+d ^{3}

Więc mamy cztery elementy i teraz z poprzednika wyprowadźmy następny, nie z potęgi.

-- 5 cze 2019, o 21:52 --

a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2}\\
+ad+bd+cd+d ^{2} \\



a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2}\\

Właściwie już całe wyprowadzenie, więcej nie trzeba

-- 5 cze 2019, o 22:02 --

a(a(a+b+c)+b(b+c)+c ^{2})+b(b(b+c)+c ^{2})+c ^{3}\\

+a(ad+bd+cd+d ^{2})+b(bd+cd+d ^{2} )+bd ^{2}  +c ^{2} d+d ^{3} \\

a(a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+b(b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+c(c(c+d)+d ^{2} )+d ^{3}

-- 5 cze 2019, o 22:10 --

Podsumujmy:

Dla drugiej potęgi permutacji, żeby dodać jeden element trzeba, dodany element przemnożyć, przez sumę wszystkich elementów i dodać

:+ad+bd+cd+d ^{2} \\


d(a+b+c+d)


Dla trzeciej potęgi permutacji, żeby dodać jeden element trzeba:

+d(a(a+b+c+d )+b(b+c+d )+ c(c+ d)+d ^{2} )\\

-- 5 cze 2019, o 22:10 --

+d(a(a+b+c+d )+b(b+c+d )+ c(c+ d)+d ^{2} )\\

-- 5 cze 2019, o 22:11 --

Oj, dobranoc.

-- 5 cze 2019, o 22:28 --

Nie zostawię tego tak to tylko zwykły skurcz.

-- 5 cze 2019, o 22:33 --

+a ^{3} +b((a+b) +b ^{2}) +c(a(a+b+c )+b(b+c )+ c  ^{2} +d(a(a+b+c+d )+b(b+c+d )+ c(c+ d)+d ^{2} )\\=



a(a(a+b+c+d)+b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+b(b(b+c+d)+c(c+d)+d ^{2})+c(c(c+d)+d ^{2} )+d ^{3}

-- 5 cze 2019, o 22:38 --

Teraz jestem usatysfakcjonowany.
A dalej porównajmy te niby trudne potęgi:


a ^{2}+b(a+b)+c(a+b+c)+ d(a+b+c+d)\\


+a ^{3} +b((a+b) +b ^{2}) +c(a(a+b+c )+b(b+c )+ c  ^{2} +d(a(a+b+c+d )+b(b+c+d )+ c(c+ d)+d ^{2} )\\=

Jedna dobranoc

-- 6 cze 2019, o 08:16 --

właściwie po co porównywać potęgi, jako takie porównajmy ciągi.

-- 6 cze 2019, o 08:55 --

Skoro:
permutacja ^{2}= \sum_{k}^{n}a ^{2}+b(a+b)+...+k(a+b+...+k)+...+n(a+...+n)

Permutacja ^{3}= \sum_{k}^{n} a ^{3}+...+n-k(a(a+b+c+d+...k )+n-(k-1)(b+c+d+...k )+ ...+n-(k-k)(c+ k)+k^{2} )\\

-- 6 cze 2019, o 08:55 --

Permutacja ^{3}= \sum_{k}^{n} a ^{3}+...+n-k(a(a+b+c+d+...+k )+n-(k-1)(b+c+d+...+k )+ ...+n-(k-k)(c+ k)+k^{2} )\\

-- 6 cze 2019, o 08:56 --

Permutacja ^{3}= \sum_{k}^{n} a ^{3}+...+n-k(a(a+b+c+d+...+k )+n-(k-1)(b+c+d+...+k )+ ...+n-(k-k)(c+ k)+k^{2} )\\

-- 6 cze 2019, o 08:57 --

Permutacja ^{3}= \sum_{k}^{n} a ^{3}+...+n-k(a(a+b+c+d+...+k )+n-(k-1)(b+c+d+...+k )+ ...+n-(k-k)(c+ k)+n^{2} )\\

-- 6 cze 2019, o 09:01 --

Prawie zadowolony jestem jeszcze tylko, ale to później.

-- 6 cze 2019, o 12:41 --

Permutacja ^{3}= \sum_{k}^{n} a ^{3}+...+n-k(a(a+b+c+d+...+k )+n-(k-1)(b+c+d+...+k )+ ...+n-(k-k)(k-1+ k)+n^{2} )\\

-- 6 cze 2019, o 14:05 --

Przerwa, po prostu się należy, chociaż mam tyle jeszcze do napisania.

-- 7 cze 2019, o 06:29 --

OK. Czwarta i wzór:

a ^{4}

[tex]a ^{4} +a ^{3} b +a ^{2} b ^{2} +ab ^{3}+b ^{4}

a ^{4} +a ^{3} b +a ^{2} b ^{2} +ab ^{3}+b ^{4} +a ^{3} c +a ^{2} c^{2} +ac^{3} +b ^{3} c +b^{2} c^{2} +bc^{3}+a ^{2} bc+c ^{4}



c \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+c ^{2} \cdot (a+b))

-- 7 cze 2019, o 06:29 --

a ^{4}

a ^{4} +a ^{3} b +a ^{2} b ^{2} +ab ^{3}+b ^{4}

a ^{4} +a ^{3} b +a ^{2} b ^{2} +ab ^{3}+b ^{4} +a ^{3} c +a ^{2} c^{2} +ac^{3} +b ^{3} c +b^{2} c^{2} +bc^{3}+a ^{2} bc+c ^{4}


c \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+c ^{2} \cdot (a+b))

-- 7 cze 2019, o 06:43 --

Teraz suma:
Permutacja ^{4} =    \\ a ^{4}+   \\
   b\cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+b ^{2} \cdot b)
\\
+ c \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+c ^{2} \cdot (a+b))
\\
+
...
+\\n \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+d  (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )+...+n \cdot (a ^{2}+b ^{2}+...+n ^{2}) +n ^{2}  \cdot (a+b+...+n))

-- 7 cze 2019, o 06:45 --

Permutacja ^{4} =  \sum_{n}^{k}    \\ a ^{4}+   \\
   b\cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+b ^{2} \cdot b)
\\
+ c \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+c ^{2} \cdot (a+b))
\\
+
...
+\\n \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+d  (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )+...+n \cdot (a ^{2}+b ^{2}+...+n ^{2}) +n ^{2}  \cdot (a+b+...+n))

-- 7 cze 2019, o 06:46 --

Ode razu widać jak się potęgi zwiększają :)

-- 7 cze 2019, o 17:54 --

Permutacja ^{4} =  \sum_{n}^{k}    \\ 
a ^{4}+   \\
   b\cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+b ^{2} \cdot b)
\\
+ c \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+c ^{2} \cdot (a+b))
\\
+
...
+\\n \cdot (a \cdot (a ^{2})+ b \cdot (a ^{2}+b ^{2} )+c \cdot (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )+d  (a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +d ^{2} )+.

..+n \cdot (a ^{2}+b ^{2}+...+n ^{2}) +n ^{2}  \cdot (a+b+...+n))

Permutacja ^{3}= \sum_{k}^{n} a ^{3}
+...
+n-k(a(a+b+c+d+...+k )+n-(k-1)(b+c+d+...+k )+ ...+n-(k-k)(k-1+ k)+n^{2} )\\

permutacja ^{2}= \sum_{k}^{n}a ^{2}+b(a+b)+...+k(a+b+...+k)+...+n(a+...+n)

Tak na szybko, do poprawki, takie wprawki:


permutacja ^{n} =a ^{n}+ b\cdot (a \cdot (a ^{n-2})+ b \cdot (a ^{n-2}+b ^{n-2} )+b ^{n-1} +c \cdot (a ^{n-2} +b ^{n-2} +c ^{n-2} )+c ^{n-2} \cdot (a+b))

Na razie taki wstęp tylko chodzi o to, że jak wyprowadzimy ogólną sumę, to można porównać "odległości"
tak jak robiłem wcześniej i wychodzi tak:
x \cdot poprzednik+pierwiastki.
ale w tej chwili muszę się z tym przespać, bo na świeżo to nic tak dobrze nie wychodzi. Ważne, że mam już zarys.

-- 7 cze 2019, o 18:12 --

Po prostprostu boję się tego. Jak zacząłem to poczółem się jak przed tym wylewem.

-- 7 cze 2019, o 21:50 --

Wzór mam, ale głowa to mi zaraz wybuchnie, bo tam jest coś takiego:
gdzie j to stopień permutacji i ilość użytych pierwiastków
a _{j} \cdot  (a ^{n-j} +b ^{n-j}+c ^{n-j}+...+. } //  
a _{j} \cdot  b \cdot (a ^{n-j} +b ^{n-j}+c ^{n-j}+...+. } //
a \cdot b \cdot c \cdot (a ^{n-j} +b ^{n-j}+c ^{n-j}+...+. }
tak w pierwszej linijce j równa się 1
w drugiej 2
w trzeciej 3
I dalej resztę wzoru trzeba dodać, ale to później, jednak pomyślałem, że to zbyt ważne żeby o tym nie napisać, nawet przy takim bólu głowy.

-- 7 cze 2019, o 21:50 --

a _{j} \cdot  (a ^{n-j} +b ^{n-j}+c ^{n-j}+...+. } \\
a _{j} \cdot  b \cdot (a ^{n-j} +b ^{n-j}+c ^{n-j}+...+. } \\
a \cdot b \cdot c \cdot (a ^{n-j} +b ^{n-j}+c ^{n-j}+...+. }

-- 7 cze 2019, o 21:58 --

Teraz to już wystarczy zrobić kopiuj wklej. Tylko to dopiero rozgrzewka przed odleglosciami

-- 7 cze 2019, o 22:01 --



-- 7 cze 2019, o 22:05 --

Gdybyście wiedzieli jak to trudne. Teraz myślicie pewnie, że to oczywiste, ale serio to swoje waży.

-- 7 cze 2019, o 22:22 --

Teraz jak się wyjaswyjaśniło. Dopiero czuję zmęczenie. Przynajmniej już nie liczę wszystko reszta to błahostki i wzór i odległości to kopiuj wklej.

-- 8 cze 2019, o 11:05 --

Wszystko proste, a takie oporne pisanie, poczekam na lepszą chwilę.

-- 8 cze 2019, o 11:29 --

Ale zaszczyt mnie kopnął, czuję się tak, jakbym, nie mógł złożyć podpisu pod gotowym wzorem, bo długopis jest za ciężki. Musze odpocząć w tym stanie to nawet 2+2=5

-- 8 cze 2019, o 20:56 --

Fajnie byle do poniedziałku. Nawet wiem już kiedy będę w stanie xD. Teraz tylko podpis. Już zaczynam kontaktować to za dwa dni jak znalazł szturm.

-- 9 cze 2019, o 10:04 --

Ja myślę jak to zapisać za to po prostu suma sum. Dwie sumy.

-- 9 cze 2019, o 13:08 --

Permutacja ^{n}=  \sum_{k=1 j=1}^{n} a _{j}  ^{n-k} \cdot  b  _{j} \cdot  c _{j} \cdot  ...\cdot k_{j}  \sum_{n}^{k} (a+b+c+d+...+k) ^{n-j} +(b+c+d+...+k) ^{n-j} +...+k ^{n-j}

-- 9 cze 2019, o 13:10 --

Mówiłem: jakie to ciekawe.

-- 9 cze 2019, o 13:24 --

Permutacja ^{n}=  \sum_{k=1 j=1}^{n} a _{j}  ^{n-k} \cdot  b  _{j} \cdot  c _{j} \cdot  ...\cdot k_{j} +b _{i}+c _{i}+...k _{i} +...k _{i}    \sum_{n}^{k} (a+b+c+d+...+k) ^{n-j} +(b+c+d+...+k) ^{n-j} +...+k ^{n-j}

Popatrzcie:
Permutacja ^{7} (a,b,c)=a \cdot a ^{7-1}+a \cdot b((a+b) ^{7-2}+b ^{7-2})+  a \cdot b \cdot c((a+b+c) ^{7-3}  +(b+c) ^{7-3} +c ^{7-3}+
b \cdot b ^{7-1}+b \cdot c((b+c) ^{7-2}+c ^{7-2})+c ^{7-3} \cdot c ^{3}

-- 9 cze 2019, o 13:26 --

Ładnie a odległości jutro,

-- 9 cze 2019, o 13:29 --

Permutacja ^{n}=  \sum_{k=1 j=1}^{n} a _{j}  ^{n-k} \cdot  b  _{j} \cdot  c _{j} \cdot  ...\cdot k_{j} +b _{i}c _{i}...k _{i}  +c _{x}....+...k _{i}     \sum_{n}^{k} (a+b+c+d+...+k) ^{n-j} +(b+c+d+...+k) ^{n-j} +...+k ^{n-j}

-- 9 cze 2019, o 13:30 --

Ciekawe czy do jutra odzyskam świadomość.

-- 9 cze 2019, o 14:09 --

Odpływam.

-- 9 cze 2019, o 14:31 --

Otworzyły się nieco oczy. Ciekawe czy odległości już ktoś widzi poza mną. Kto nie widzi ten trąba. Zbyt zmęczony żeby się poddać bez walki. Utrzymam zmysły przynajmniej póki tego nie skończę.

-- 10 cze 2019, o 10:02 --

Doszły mnie słuchy, że to strasznie nieczytelny zapis permutacji ^{n}, więc napiszę słowami:

Najpierw pierwsza suma:

Permutacja ^{n}=  \sum_{k=1 j=1}^{n} a _{j}  ^{n-k} \cdot  b  _{j} \cdot  c _{j} \cdot  ...\cdot k_{j} +b _{i}+c _{i}+...k _{i} +...k _{i}

Mamy dane pierwiastki:

a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot ... \cdot k

Przy każdym pierwiastku mamy indeks dolny, naszą zmienną potrzebną w drugiej sumie.:

a _{i} \cdot b _{i}+.... \cdot k _{i}


Po każdorazowym użyci pierwiastka inkrementujemy i

Tych indeksów dolnych jest tyle ile pierwiastków użytych, minus jeden czyli: _{i} , _{j}... _{k}
Dla jednego pierwiastka tylko a+b+c
dla dwóch:
a _{i} \cdot b _{i}+.... \cdot k _{i}
Dla trzech:

a _{i} \cdot b _{i}+.... \cdot k _{i}+a _{j} \cdot b _{j}+.... \cdot k _{j}

Dla czterech: a _{i} \cdot b _{i}+.... \cdot k _{i}a _{j} \cdot b _{j}+.... \cdot k _{ij}a _{l} \cdot b _{l}+.... \cdot k _{l}

Teraz mamy przy każdym pierwiastku mamy potęgę o stopniu ^{n-k} :

a _{i}^{n-k} \cdot b _{i}^{n-k}+.... \cdot k _{i}^{n-k}


Czyli dla Permutacji o potęgi ^{2},  ^{3},  ^{4} , ^{5} , ^{6} mamy następująco

a _{i} ^{2-1} \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie i=1)+

a _{i} ^{2-1} \cdot b _{i} \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie i=2)+

a _{i} ^{2-1} \cdot b _{i}\cdot c_{i}  \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie i=3)+...

a _{i} ^{2-1} \cdot b _{i}\cdot c_{i}  \cdot ... \cdot k _{i}   \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie i=k-2)+

Teraz gdyn-k=0 powtarzamy całą czynność od drugiego pierwiastka



b_{j} ^{2-1} \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie j=1)+
b _{j} ^{2-1} \cdot c _{j} \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie j=2)+

b_{j} ^{2-1} \cdot c _{j}\cdot d{j}  \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie j=3)+...

b _{j}i ^{2-1} \cdot c _{j}\cdot d{j}  \cdot ... \cdot k _{j}   \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie j=k-2)+...+

I tak powtarzamy tak do uzyskania:
ostatniego pierwiastka, czyli:



k _{x} ^{2-1} \cdot  \sum_{}^{} (druga suma gdzie x=k-k+1)+


Teraz druga suma:


\sum_{n}^{k} (a+b+c+d+...+k) ^{n-i} +(b+c+d+...+k) ^{n-i} +...+k ^{n-i}

Mamy dodawanie pierwiastków, takie, że:

a+b+c+d+...+k

Do potęgi, czyli:


(a+b+c+d+...+k) ^{n-i}
Teraz powtarzamy tą czynność dodając kolejną część identyczną tylko zmiejszoną o pierwszy użyty pierwiastek, dekrementując i:


(a+b+c+d+...+k) ^{n-i} +(b+c+d+...+k) ^{n-i}

czynność powtarzamy, aż do uzyskania jednego pierwiastka:

(a+b+c+d+...+k) ^{n-i} (b+c+d+...+k) ^{n-i} +(c+d+...+k) ^{n-i}+ (d+...+k) ^{n-i}+...+ (k) ^{n-i}
Kiedy pierwsza zmienna i się skończy powtarzamy procedurę dla kolejnej: (i,j,l,...,x)

Właściwie dla tej samej, bo j=i(max)-1
(b+c+d+...+k) ^{n-j} (c+d+...+k) ^{n-j} +(d+...+k) ^{n-j}+ (e+...+k) ^{n-j}+...+ (k) ^{n-j}

+...+

Powtarzamy procedurę, aż do uzyskania:

k ^{n-1}

Po użyciu drugiej sumy wracamy i mamy drugi element pierwszej sumy.

-- 10 cze 2019, o 10:04 --

Ale ten pierwszy zapis wydaje mi się czytelniejszy.

-- 10 cze 2019, o 11:12 --

Teraz wystarczy zrobić to samo w drugą stronę i mamy odległości, ale to już nie dzisiaj.

-- 10 cze 2019, o 20:18 --

Teraz gdy mam taką perspektywę. To zdecydowanie za duże tempo.

-- 10 cze 2019, o 20:20 --

Ależ ja się bałem. Chciałem wszystko na raz skończyć tak nie można, lata.

-- 10 cze 2019, o 20:28 --

Tyle fajnych, ale gorszych wzorów, spalone :/
Dobrze, że chociaż odstępy nie napisałem na raz.

-- 10 cze 2019, o 22:13 --

Ale święto, mało sobie mózgu nie ugotowałem, tak intensywnie myślałem, a to się okazało, zwykły antybiotyk. Już myślałem, że ..., fajna motywacja. Normalnie bym był ostrożniejszy.

-- 11 cze 2019, o 13:04 --

Ciekawe jak długo będzie się goiło, 40% nawet nie wyciągam teraz. Widzę co prawda, ale pisać, zapomnij.

-- 11 cze 2019, o 23:14 --

Hmm. Można to zrobić na dwa sposoby. Pierwszy spokojnie kopać przez pół roku, może dłużej. Drugi jeden Szot zagrażający może nie życiu, ale świadomość na pewno stracę jeśli z Nowu napiszę to w dziesięć minut. Tym bardziej, że jeszcze myślę o poprzednim wzorze i to by się skumulowalo

-- 11 cze 2019, o 23:15 --

Właściwie dziś zacząłem ale to tylko wyprawki.

-- 11 cze 2019, o 23:17 --

Napisalbym. Tylko piszę z telefonu a to mleczarnia. Jutro.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2019, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 174
Lokalizacja: Nowogrodziec
Duża ilość pierwiastków nie jest potrzebna do wyprowadzenia wzoru wystarczą 3
Ukryta treść:    


-- 13 cze 2019, o 05:53 --

Uff mam tyle możliwości, że nie wiem co liczyć najpierw.

-- 13 cze 2019, o 06:05 --

a _{i}\cdot ( (a+b+c+d) ^{4-1}+(b+c+d)^{4-1}+(c+d )^{4-1}+d ^{4-1}  )

Choćby to można z trójkąta Pitagorasa i wzoru Newtona, zamienić na ciąg.

-- 13 cze 2019, o 11:37 --

Widać, że potęgi się łączą ale z ciągu to widać lepiej.

-- 13 cze 2019, o 11:46 --

( (a+b+c+d) ^{2}+(b+c+d)^{2}+(c+d )^{2}+d ^{2}  )

a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}+d ^{2}    +2cd+2bd+2bc+ 2ad+ 2ac++2ab
b ^{2} +c ^{2}+d ^{2}  +2cd+2bd+2bc
c ^{2}+d ^{2}  +2cd

I mamy ciąg.

-- 13 cze 2019, o 11:47 --

( (a+b+c+d) ^{2}+(b+c+d)^{2}+(c+d )^{2}+d ^{2}  )\\
\\
a ^{2}+b ^{2} +c ^{2}+d ^{2}    +2cd+2bd+2bc+ 2ad+ 2ac++2ab\\
b ^{2} +c ^{2}+d ^{2}  +2cd+2bd+2bc\\
c ^{2}+d ^{2}  +2cd+\\
d ^{2}

I mamy ciąg.

-- 13 cze 2019, o 12:03 --

4d ^{2}+3c ^{2} +2 ^{2} +d ^{2} +6cd+4cd+4bd+2ad+2ac+2ab

Można to wyprowadzać tak, ale to niepotrzebna robota, trzeba od razu dla całej permutacji.

-- 13 cze 2019, o 12:05 --

4d ^{2}+3c ^{2} +2b ^{2} +a ^{2} +6cd+4cd+4bd+2ad+2ac+2ab

-- 13 cze 2019, o 12:26 --

Najprostszy przykład:

Permutacja(a,b,c)^{3} =

a _{i}\cdot ( (a+b+c) ^{3-1}+(b+c)^{3-1}+c ^{3-1} )+\\
a _{i}  \cdot b _{i} \cdot ( (b+c)^{3-2}+c ^{3-2})+ \\
b_{j}  \cdot ( (b+c)^{n-1}+c ^{3-1})+ \\
b _{j} \cdot c _{j} \cdot  (c ^{3-2})+\\
c _{j} \cdot  (c ^{3-1})



a(a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} +2ab+2ac+4bc)+/\\
b(b ^{2}+2bc+3c ^{2})+\\
c ^{3}

-- 13 cze 2019, o 12:50 --

a(a ^{2} +2ab+2ac+2bc)+/\\
b(+2c ^{2})+\\
c ^{3}+\\

(a+b)(b +c) ^{2} =\\


a ^{3}+ 2a ^{2} b +2a ^{2} c+2abc+2bc ^{2} +c ^{3} +\\

(a+b)(b +c) ^{2}=\\

2a ^{2}b +a ^{3} \\

c(c ^{2} +a ^{2} )\\

+2bc(a+c)\\

+(a+b)(b +c) ^{2}=

-- 13 cze 2019, o 12:52 --

Nic teraz nie wymyślę, ledwo widzę na oczy.

-- 14 cze 2019, o 10:52 --

O jeny to ten etap, strasznie dużo liczenia. Może najpierw odpocznę. Bo końca nie widać, więc pośpiechu nie ma.

-- 14 cze 2019, o 11:36 --

Jakie to proste, to się nakłada na siebie jak płatki róż. Identyczne i jedna całość, taka grafika. Zaraz to będę liczył.

-- 14 cze 2019, o 11:43 --

A właśnie, nawet nie zauważyłem jak mnie głowa boli po tym. Tylko już mam.



2a ^{2}b +a ^{3} \\

c(c ^{2} +a ^{2} )\\

+2bc(a+c)\\

+(a+b)(b +c) ^{2}=

Jakie proste scalić i z nowu rozpisać i znowu posegregować, w schemat, jak płatki róży.

2a ^{2} b+a ^{3} +c ^{3} +a ^{2} c+2abc+2bc ^{2}

+(a+b)(b +c) ^{2}=

Głowa za bardzo boli, później.

-- 14 cze 2019, o 11:44 --

2a ^{2}b +a ^{3} \\

c(c ^{2} +a ^{2} )\\

+2bc(a+c)\\

+(a+b)(b +c) ^{2}=
Jakie proste scalić i z nowu rozpisać i znowu posegregować, w schemat, jak płatki róży.

2a ^{2} b+a ^{3} +c ^{3} +a ^{2} c+2abc+2bc ^{2}
+(a+b)(b +c) ^{2}=

Głowa za bardzo boli, później.

-- 14 cze 2019, o 11:45 --

Znowu się skróci, ale nie na takim bólu.

-- 14 cze 2019, o 11:46 --

płatek po płatku, kilka razy to samo. i wyjdzie fajny skrót.

-- 14 cze 2019, o 13:09 --

2a ^{2} b+a ^{3} +c ^{3} +a ^{2} c+2abc+2bc ^{2}
+(a+b)(b +c) ^{2}=


2a ^{2} b+a ^{3} +c ^{3} +a ^{2} c+2abc+2bc ^{2}
+(ab ^{2} +ac ^{2} +b ^{4} +bc ^{4} +2a ^{2} bc+2ab ^{3} +ab ^{2} c+2ab ^{2}c+abc ^{2} 
+2b ^{3}c

-- 14 cze 2019, o 13:13 --

2a ^{2} b+a ^{3} +c ^{3} +a ^{2} c+2abc+2bc ^{2}
+(a ^{2} b ^{2} + a ^{2} c ^{2} +b ^{4} +b ^{2} c ^{2} +2a ^{2} bc+2ab ^{3} +ab ^{2} c+2ab ^{2}c+abc ^{2} +2b ^{3}c

Fajnie wychodzi.

-- 14 cze 2019, o 13:16 --

Na prawdę ostatkiem sił. Nawet kolory wyglądają inaczej.

-- 14 cze 2019, o 14:16 --

2a ^{2} b             +a ^{2} c+       2abc                   +2bc ^{2}   + a ^{3} +   +b ^{4}    +c^{3}
+a ^{2} b ^{2}                            +abc ^{2}          +b ^{2} c ^{2} 
+2ab ^{3}                                  +2ab ^{2}c          +2b ^{3}c
                                                      +ab ^{2} c
                                                      +2a ^{2} bc


=(abc) \cdot (a+3b+c+2)+
(ab) \cdot (2a+ab+2b ^{2} )+
(bc) \cdot (2c+bc+2b ^{2} )+

+a ^{2} c + a ^{3} +   +b ^{4}    +c^{3}

-- 14 cze 2019, o 14:19 --

Widać jak na dłoni, jak tylko odpocznę cd.

-- 14 cze 2019, o 14:24 --

Ale będzie wzór, jak skróty się usystematyzują. Tylko trzeba z trzy najpierw policzyć, męczące.

-- 14 cze 2019, o 15:01 --

(ab+bc) \cdot (ab+2c+2b ^{2})

+2ab ^{2} c

+2a ^{2}b +2a ^{2} bc )+

+b ^{2} c ^{2}  +  

+a ^{2} c + a ^{3} +   +b ^{4}    +c^{3}

-- 14 cze 2019, o 15:09 --

(ab+bc) \cdot (ab+2c+2b ^{2})+

ab \cdot (+2a+2ac)+

b ^{2} c  \cdot (c+2a)+

+a ^{2} c 

+a ^{3} +b ^{4}    +c^{3}

Widać, że po rozpisaniu da się skrócić (a+c) ^{3}

-- 14 cze 2019, o 15:34 --

(a+c) \cdot (ab+2c+2b ^{2}+bc) \cdot b+

a\cdot (2ab+2abc+b ^{2} c+ac+a ^{2} )+

a\cdot (b \cdot (2a\cdot (1+c)+b  c))+



+a ^{2} c+a ^{3} )+

 +c^{3}+b ^{4}

-- 14 cze 2019, o 15:45 --

(a+c) \cdot (ab+2c+2b ^{2}+bc) \cdot b+




a\cdot (b \cdot (2a\cdot (1+c)+b  c))+

ba ^{2} +2abc+
ab(a+c)+

b \cdot (a+c) \cdot a

+a ^{2} c+a ^{3} )+

 +c^{3}+b ^{4}   =



(a+c) \cdot (ab+2c+2b ^{2}+bc+a) \cdot b+

+a ^{2} c+a ^{3} )+

 +c^{3}+b ^{4}

-- 14 cze 2019, o 15:46 --

Pomyślcie, że to najprostszy skrót, a trzeba wyprowadzić chodziarz z trzy na wzór.

-- 14 cze 2019, o 15:51 --

A może już się da:
b(a+c) (
a+
ab+



\cdot (ab+2c+2b ^{2}+bc+a) \cdot b+

+a ^{2} c+a ^{3} )+

 +c^{3}+b ^{4}

Uff jak się piszę to tego tak nie czuć.

-- 14 cze 2019, o 15:52 --

Przerwa

-- 14 cze 2019, o 16:44 --

(a+c) \cdot (ab+2c+2b ^{2}+bc+a) \cdot b+

+a ^{2} c+a ^{3} )+

 +c^{3}+b ^{4}

Zastanawiam się czy najpierw do czwartej policzyć, czy dodać pierwiastek.

-- 14 cze 2019, o 19:15 --

Fajnie, jestem tak zmęczony, że ciężko się formuje myśli.

-- 15 cze 2019, o 05:54 --

Od razu widać, że ja to źle robiłem, to trzeba schematem potraktować.

-- 15 cze 2019, o 07:29 --

(a+c) \cdot (ab+2c+2b ^{2}+bc+a) \cdot b+\\

+a ^{2} c+a ^{3} )+\\

 +c^{3}+b ^{4}\\



Permutacja(a,b,c)^{3}=\\


Teraz to usystematyzujmy :
\\
a _{i}\cdot ( (a+b+c) ^{3-1}+(b+c)^{3-1}+c ^{3-1} )+\\




(a+c)(\\


(a+c) \cdot b\\

a _{i}  \cdot b _{i} \cdot ( (b+c)^{3-2}+c ^{3-2})+ \\


(a+c)(\\


(a+c) \cdot b\\



b_{j}  \cdot ( (b+c)^{3-1}+c ^{3-1})+ \\


(a+c)(\\


(a+c) \cdot b\\


b _{j} \cdot c _{j} \cdot  (c ^{3-2})+\\


(a+c)(\\


(a+c) \cdot b\\



c _{j} \cdot  (c ^{3-1})\\

(a+c)(\\


(a+c) \cdot b\\

-- 15 cze 2019, o 10:36 --

Miesiąc przerwy.

-- 15 cze 2019, o 19:40 --

Z miesiąca, zrobiły by się dwa, potem i tak aż bym nie zdążył, a to trzeba zrobić, jak jest okazja, na dniach prawie koniec, ostateczny wzór, najtrudniejszy, ale od początku o to mi chodziło:

-- 16 cze 2019, o 10:21 --

Teraz to usystematyzujmy :
\\
a _{i}\cdot ( (a+b+c) ^{3-1}+(b+c)^{3-1}+c ^{3-1} )+\\


a \cdot (a+(b+(c) ^{2} ) ^{2} ) ^{2} )\\


a _{i}  \cdot b _{i} \cdot ( (b+c)^{3-2}+c ^{3-2})+ \\

a \cdot b \cdot (b+(c) ^{2}) ^{2}\\  


b_{j}  \cdot ( (b+c)^{3-1}+c ^{3-1})+ \\


b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2}\\ 


b _{j} \cdot c _{j} \cdot  (c ^{3-2})+\\


bc \cdot c +\\



c _{j} \cdot  (c ^{3-1})\\+



c ^{3} +\\

-- 16 cze 2019, o 10:26 --

a \cdot (a+(b+(c) ^{2} ) ^{2} ) ^{2} )\\


a \cdot b \cdot (b+(c) ^{2}) ^{2}\\  


b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2}\\ 


bc \cdot c +\\


c ^{3} +\\

Tyle na teraz.

-- 16 cze 2019, o 11:12 --

a \cdot (a+(b+(c) ^{2} ) ^{2} ) ^{2} )+\\

a \cdot b \cdot (b+(c) ^{2}) ^{2}+\\  


a \cdot (((b+(c) ^{2}) ^{2}+b) \cdot (b+(c) ^{2}) ^{2})+

b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2}+\\ 


bc \cdot c +\\


c ^{3} +\\

Coraz lepiej.

-- 16 cze 2019, o 11:22 --

a \cdot (((b+(c) ^{2}) ^{2}+b) \cdot (b+(c) ^{2}) ^{2})+\\


b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2})+\\ 



a \cdot ((b+(c) ^{2}) ^{2}) ^{2} +(a+2b)b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2})\\


bc \cdot c +\\


c ^{3} +\\

-- 16 cze 2019, o 11:23 --

a \cdot ((b+(c) ^{2}) ^{2}) ^{2} +(a+2b)b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2})\\


bc \cdot c +\\


c ^{3} +\\

-- 16 cze 2019, o 11:24 --



-- 16 cze 2019, o 13:44 --

mały błąd:


a \cdot (((b+(c) ^{2}) ^{2}+b+ \frac{b}{a} ) \cdot (b+(c) ^{2}) ^{2})+\\




bc \cdot c +\\


c ^{3} +\\

-- 16 cze 2019, o 13:50 --

mały błąd:




a \cdot ((b+(c) ^{2}) ^{2}) ^{2} +(a+b+ \frac{b}{a} )b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2})\\


bc \cdot c +\\


c ^{3} +\\

-- 16 cze 2019, o 13:53 --

Starznie jestem zmęczony. Tylko to dokładnie koniec wzoru i granice zmęczenia są niewyobrażalne. Sposób już znacie jakby co to już sobie poradzicie.

-- 16 cze 2019, o 17:02 --

Permutacja(a,b,c)^{4} =

a _{i}\cdot ( (a+b+c) ^{4-1}+(b+c)^{4-1}+c ^{4-1} )+\\


a \cdot (a+(b+(c) ^{3}  )^{3} ) ^{3})+\\

 
a _{i}  \cdot b _{i} \cdot ( (b+c)^{4-2}+c ^{4-2})+ \\

ab(b+(c) ^{2}  ^{2} +\\


a _{i}  \cdot b _{i}\cdot c_{i}  \cdot  (c ^{4-3})+ \\

abc \cdot c


b_{j}  \cdot ( (b+c)^{4-1}+c ^{4-1})+ \\

b \cdot (b+(c) ^{3}  )^{3} )\\


b _{j} \cdot c _{j} \cdot  (c ^{4-2})+\\

bc ^{3} \\
c ^{4} \\

-- 16 cze 2019, o 17:04 --

Permutacja(a,b,c)^{4} =\\




a \cdot (a+(b+(c) ^{3}  )^{3} ) ^{3})+\\



ab(b+(c) ^{2}  ^{2} +\\



abc \cdot c



b \cdot (b+(c) ^{3}  )^{3} )\\



bc ^{3} \\
c ^{4} \\

-- 16 cze 2019, o 17:05 --

Permutacja(a,b,c)^{4} =\\




a \cdot (a+(b+(c) ^{3}  )^{3} ) ^{3})+\\



ab(b+(c) ^{2} ) ^{2} +\\



abc \cdot c



b \cdot (b+(c) ^{3}  )^{3} )\\



bc ^{3} \\
c ^{4} \\

-- 16 cze 2019, o 17:16 --

Permutacja(a,b,c)^{3} =\\ 

a \cdot (a+(b+(c) ^{2} ) ^{2} ) ^{2} )\\


a \cdot b \cdot (b+(c) ^{1}) ^{1}\\  


b \cdot (b+(c) ^{2} ) ^{2}\\ 

bc \cdot c +\\

c ^{3} +\\

-- 16 cze 2019, o 17:20 --

Permutacja(a,b,c)^{5} =\\

a \cdot (a+(b+(c) ^{4}  )^{4} ) ^{4})+\\

ab(b+(c) ^{3} ) ^{3} +\\

abc \cdot c ^{2} 

b \cdot (b+(c) ^{4}  )^{4} )\\

bc ^{4} \\
c ^{5} \\

-- 16 cze 2019, o 17:37 --

Permutacja(a,b,c)^{n} =\\

a \cdot (a+(b+(c) ^{n-1}  )^{n-1} ) ^{n-1})+\\

ab(b+(c) ^{n-2} ) ^{n-2} +\\

abc  ^{n-2} +\\

b \cdot (b+(c) ^{n-1}  )^{n-1} )+\\

bc ^{n-1}+ \\
c ^{n} \\
Dla niskich potęg jeślin-x \le 0pomijamy tą linijkę

-- 16 cze 2019, o 18:00 --

Permutacja(a,b,c,d)(^{n}) =\\
\\
a _{i}\cdot ( (a+(b+(c+(d) ^{n-1})^{n-1})^{n-1})^{n-1}  )+\\

a _{i}\cdot b_{i}   \cdot ( (b+(c+(d)^{n-2} )^{n-2}){n-2})+ \\

a_{i}  \cdot b _{i}\cdot c_{i}  \cdot (c+(d)) ^{n-3}) ^{n-3})+ \\

b_{j}  \cdot ( (b(+c(+d)^{4-1} )^{4-1} )^{4-1}  + \\


b_{j} \cdot c_{j} \cdot  ((c +(d))^{4-2})^{4-2})+\\

b_{j} \cdot c_{j} \cdot  d _{j} \cdot  (d ^{n-3})+\\



c_{l} \cdot  ((c +(d)^{n-1})^{n-1})+\\

c_{l} \cdot  d _{l} \cdot  (d ^{n-2})+\\

d_{m}  \cdot ( (d)^{n-1}+\\

Byłoby.

-- 16 cze 2019, o 20:02 --

Taka drampirowska poezja. xD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 144 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 6, 7, 8, 9, 10


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianów - zadanie 5  Koojon  4
 Dzielenie wielomianów - zadanie 84  Water Melon  9
 Dzielenie wielomianów - zadanie 68  Stasze4  4
 dzielenie wielomianów - zadanie 41  qapsel  1
 dzielenie wielomianów - zadanie 52  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl