szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lip 2014, o 22:14 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Goleniów
Dzień 1.
Zadanie 1. Dany jest nieskończony ciąg dodatnich liczb całkowitych a_0<a_1<a_2<\ldots. Dowieść, że istnieje dokładnie jedna liczba całkowita n\geq 1, dla której spełnione jest:
a_n<\frac{a_0+a_1+\ldots + a_n}{n}\leq a_{n+1}.

Zadanie 2. Niech n\geq 2 będzie liczbą całkowitą. Rozważmy szachownicę n\times n składającą się z n^2 kwadratów jednostkowych. Konfigurację n wież nazwiemy spokojną jeśli każdy wiersz i każda kolumna zawiera dokładnie jedną wieżę. Wyznaczyć największą liczbę całkowitą k, że dla każdej spokojnej konfiguracji n wież istnieje kwadrat o wymiarach k\times k składający się z k^2 kwadratów jednostkowych nie zawierających żadnej wieży.
Zadanie 3. W czworokącie wypukłym ABCD zachodzi \angle ABC=\angle ADC=\frac{\pi}{2}. Punkt H jest rzutem prostokątnym A na prostą BD. Punkty S i T leżą odpowiednio na bokach AB i AC, przy czym H leży wewnątrz trójkąta \triangle TCS oraz spełnione są równości kątów
\angle CHS-\angle CSB=\frac{\pi}{2},

\angle THC-\angle DTC=\frac{\pi}{2}.

Udowodnić, że prosta BD jest styczna do okręgu opisanego na trójkącie TSH.

-- 8 lip 2014, o 21:37 --

Zadanie 1.:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2014, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Dzień drugi
4.
Niech punkty P i Q leżą na odcinku BC trójkąta ostrokątnego ABC i spełniają następujące własności: \angle PAB=\angle BCA oraz \angle CAQ=\angle ABC. Niech M i N będą takimi punktami na prostych AP i AQ, że P jest środkiem odcinka AM, a Q jest środkiem odcinka AN. Wykazać, że punkt przecięcia prostych BM oraz CN leży na okręgu opisanym na trójkącie ABC.
5.
Dla każdej dodatniej liczby całkowitej n Cape Town Bank wydaje pewną liczbę monet, której wartość wynosi \frac{1}{n}. Rozważmy zbiór skończonej liczby tych monet (monety mogą mieć te same wartości), w którym suma wartości tych monet jest mniejsza niż 99+ \frac{1}{2}. Wykazać, że można podzielić ten zbiór na co najwyżej 100 grup w taki sposób ,że suma wartości monet w każdej grupie nie przekracza 1.
6.
Niech grupa prostych na płaszczyźnie znajduje się w pozycji ogólnej, jeżeli żadne dwie z tych prostych nie są prostopadłe oraz żadne trzy nie są współpękowe. Grupa prostych w pozycji ogólnej tnie płaszczyznę na części; niektóre z nich mają skończoną powierzchnię; nazywamy je częściami skończonymi. Udowodnić, że dla wszystkich wystarczająco dużych n, we wszystkich grupach n prostych, znajdujących się w pozycjach ogólnych, możliwe jest pokolorowanie przynajmniej \sqrt{n} prostych na niebiesko w taki sposób, że żadna ze skończonych części nie ma całkowicie niebieskiego obwodu.

Jakby były jakieś nieścisłości w treściach, to piszcie. Wiadomo już coś o wynikach naszej reprezentacji?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2014, o 18:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 120
Lokalizacja: Końskie
Zadanie 4:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2014, o 19:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
Piąte jest źle, w tej wersji jest trywialne, ma być "co najwyżej".
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2014, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Już poprawiłem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2014, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Goleniów
Pinionrzek napisał(a):
Wiadomo już coś o wynikach naszej reprezentacji?

Z tego co mi wiadomo to Kaszuba ma 5, Leonarski 2, reszta podobno 3.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2014, o 02:43 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Toruń
Czwarte elementarniej:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2014, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 867
Dzisiaj była koordynacja zadań o numerach parzystych. Wyniki:
P2: 777073
P4: 777777
P6: 000001
Jutro będzie koordynacja pozostałych zadań.

Warunki są nie najlepsze, ale przecież przyjechaliśmy tu dla zawodów a nie warunków ( ͡° ͜ʖ ͡°)
Jednak przyznam, że ćwierkające ptaki na sali, remont tuż za oknem i temperatura nie przekraczająca 15 stopni mogły niektórym utrudnić pisanie zawodów.

I jak ktoś mi wytłumaczy jak to się dzieje, że Ukraina odnosi wyniki istotnie lepsze od Polski, to będę wdzięczny. Ogólnie można podzielić 12 reprezentantów tych państw na 6 par (u,p) tak, że w każdej parze u zrobił o około 1 zadanie więcej niż p.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2014, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Goleniów
Taki podział istnieje też dla zeszłorocznego IMO :D. Z tego wynika, że jest Ukraińczyk (Vadym Kalashnykov??), który będzie miał wynik bliski ~42?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2014, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
pawel98 napisał(a):
Taki podział istnieje też dla zeszłorocznego IMO :D

Ale dla tego sprzed dwóch i trzech lat już nie. Myślę więc, że Ukraina ma bardzo silne osoby w tym i w kilku następnych rocznikach.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2014, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Goleniów
No jest tam srebrny i złoty medalista z zeszłego roku. Reszta chyba "nowa".
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2014, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Obie dziewczyny miały w tym roku złoto na EGMO.

-- 10 lip 2014, o 21:14 --

Geftus, w drugiej linijce od dołu Twojego rozwiązania powinno być tylko \angle BPM=  \pi - \angle APQ= \pi -\angle AQP=\angle CQN, a tak to wszystko ok.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lip 2014, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 867
pawel98 napisał(a):
Z tego wynika, że jest Ukraińczyk (Vadym Kalashnykov??), który będzie miał wynik bliski ~42?

Niekoniecznie.

Ogólnie to mamy już punktację za wszystkie zadania, progi na medale będą za ok. 4 godziny.
Nie wrzucę wyników aż do ceremonii zakończenia, żeby nie zepsuć nikomu zabawy.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 lip 2014, o 11:12 
Użytkownik

Posty: 392
Lokalizacja: Bonn
Dla tych, którzy chcą sobie popsuć zabawę, wyniki są już na oficjalnej stronie IMO.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lip 2014, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Rzeszów
Ogólnie 1,2,4 łatwe za resztę się nie zabierałem bo z naszego teamu tylko Kaszuba zrobił coś ponad te zadania. 1 już było wstawione więc nie będę wrzucał, chociaż mam inne rozwiązanie niż pawel98, 4 mam tak jak Geftus, strasznie trywialne jak na IMO a 2 teraz napisze. Mam dość długie (mam nadzieje że dobre) rozwiązanie ale krótszego nie wymyśliłem.
Zadanie 2
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie zadania z olimiady Słowenia93  Logoandre  2
 [IMO 2012] Zadania  kalmar  5
 EGMO 2013 - zadania  Msciwoj  8
 [IMO 2013] Zadania  Msciwoj  17
 [MEMO 2014] przygotowania  wtz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl