szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 12 cze 2014, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Polska
NiechX=(X_1,...,X_n)^{'} będzie próbą prostą z populacji o rozkładzie Maxwella M_a( \alpha ), gdzie  \alpha >0 jest parametrem. Rozważmy estymatory funkcji parametrycznej g( \alpha )= \alpha postaci \sum_{n}^{1} (ax_k +b)^{2}. Aby estymator był nieobciążony należy jakie a oraz b przyjąć?
WSKAZÓWKA: Jeżeli X~M_a(x),to E(X)= 2 \sqrt{ \frac{ \alpha }{n} }, Var(X)= \frac{3\pi -8}{2 \pi} \alpha
Dziękuje!
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 cze 2014, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 478
Lokalizacja: Piła / Wrocław
E\left[ \sum_{n}^{1}(ax_n + b)^2 \right] = \sum_{n}^{1} \left(a^2E[x_{n}^2] + 2abE[x_n] + b^2\right) = na^2E[x^2] + 2nabE[x] + nb^2

Teraz z definicji wariancji i danych do zadania (chyba masz błędne) policzmy

E[x] = 2\alpha\sqrt{\frac{2}{\pi}} \\
E[x^2] = Var[x] + (E[x])^2 = \frac{3\pi - 8}{\pi}\alpha^2 + 8\frac{\alpha^2}{\pi} = 3\alpha^2

na^2E[x^2] + 2nabE[x] + nb^2 =3na^2\alpha^2 + 4nab\sqrt{\frac{2}{\pi}} + nb^2

I teraz chcemy, żeby powyższe wynosiło dokładnie \alpha. Dziwnie, wydaje mi się, że nie da się tego zrobić manipulując tylko a i b.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Estymator nieobciążony. - zadanie 2  Milia  1
 Wykazać że estymator jest zgodny i nieobciązony  whoknew  2
 estymator najmniejszych kwadratów  BlueSky  1
 estymator obciążony  matematyk89  2
 Estymator nw  musialmi  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl