szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
 Tytuł: ugięcie belki
PostNapisane: 11 cze 2014, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 62
Witam,
Zacznę od tego, że nie wiem czy w dobrym dziale piszę ten temat i z góry przepraszam jeśli w złym.
Kończę właśnie poprawki swojej pracy licencjackiej z przekształceń całkowych, mam w pracy ich zastosowania między innymi do statycznego ugięcia jednorodnej belki sprężystej, która spełnia równanie równowagi:
\frac{d^{4}y}{dx^{4}}= \frac{W(x)}{EI}=w(x)
chce opisać dany wzór jednak nigdzie nie mogę znaleźć czym jest W(x), wiem, że E jest modułem Younga, a I momentem bezwładności przekroju poprzecznego belki.
Czy mogę prosić o wyjaśnienie czym jest powyższe W(x)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: ugięcie belki
PostNapisane: 11 cze 2014, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 6223
Lokalizacja: Staszów
Dział jest odpowiedni.
Równanie różniczkowe linii ugięcia belki pryzmatycznej , co pociąga za sobą niezmienność przekroju poprzecznego wyprowadza się z równania na krzywiznę odkształconej osi belki by po pewnych technicznie uzasadnionych zabiegach otrzymać przybliżone równanie różniczkowe już łatwe do scałkowania:
E \cdot I \cdot  \frac{d^2w}{dx^2}= +/- M
Co najczęściej zapisuje się tak:
EIw''=-M(x), znak minus ustalony jest na pewnej zasadzie, tu nie istotnej, określającej kierunek wybrzuszenia ugiętej belki.
Kolejne różniczkowanie tego równania podług argumentu x dają odpowiednio, wg tw. Szwedlera-Żurawskiego :
EIw''' = - \frac{dM}{dx} = -T(x), gdzie T jest siłą poprzeczną w przekroju, oraz
EIw^I^V =q(x)
Jest to najbardziej ogólne równanie różniczkowe odkształconej osi belki.
Przepisując równanie
\frac{d^{4}y}{dx^{4}}= \frac{W(x)}{EI}=w(x)
widać takie analogie : w(x) jest obciążeniem rozłożonym wzdłuż belki, nie koniecznie równomiernie. W(x) jest siłą poprzeczną , ale wtedy napis tego równania musi być ciut inny \frac{d^{4}y}{dx^{4}}= \frac{d}{dx} \left( \frac{W(x)}{EI}  \right)} = w(x)
Ja jednak proponowałbym oznaczenia i napisy postaci równań takie, jak przyjmuje się w podręcznikach do nauki teorii sprężystości.

W.Kr.
Góra
Kobieta
 Tytuł: ugięcie belki
PostNapisane: 11 cze 2014, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 62
Dziękuję bardzo za obszerną odpowiedź!

Wzór na to równanie równowagi brałam z książki, na której głównie się opierałam pisząc swoją pracę. Jest to książka w języku angielskim o przekształceniach całkowych i ich zastosowaniu.

Ale mam rozumieć, że gdy napiszę ten wzór \frac{d^{4}y}{dx^{4}}= \frac{W(x)}{EI}=w(x), to W(x) również tu będzie siłą?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: ugięcie belki
PostNapisane: 11 cze 2014, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 6223
Lokalizacja: Staszów
No tak, w cudzych językach są cudze oznaczenia.
Czwarta pochodna przemieszczenia wzdłuż osi rzędnych linii środkowej belki podług argumentu to pochodna trzeciej pochodnej czyli tak jak napisałem ;
\frac{d^{4}y}{dx^{4}}= \left(  \frac{W(x)}{EI} \right)' =  \frac{d}{dx}\left( \frac{W(x)}{EI} \right)  = w(x)
Ale oczywista trzeba napisać co je co. Czyli W(x) siła poprzeczna a w(x) obciążenie ciągłe wzdłuż belki.
Ale będzie to niby poprawnie a dla każdego ciut znającego teorię sprężystości bardzo dziwnie wyglądające. Proszę poczytać etymologie oznaczeń, w tym styczne ( przyśpieszenie)
oznaczane z greki przez \tau a stąd T- poprzeczna bo też styczna do przekroju.
W poprzednim liście zrobiłem korektę. Umknął mi mianownik w ostatnim wzorku. Dopisałem.
W.Kr.

-- 12 cze 2014, o 00:22 --

I ma teraz pytanie, czy rozumie Pani sens tego równania. Szczególnie to, że może nie być wzdłuż belki rozłożonego obciążenia ciągłego.Owego w(x), a po ludzku q(x).
Wtedy równanie EI \cdot y^I^V=0
I po kolejnych całkowaniach mamy:
EIy'''=A
EIy'' = Ax+B
EIy' =  \frac{1}{2}  Ax^2 +Bx +C
EIy= \frac{1}{6} Ax^3 +  \frac{1}2} B x^2 +Cx+D
Gdzie A, B, C i D są stałymi całkowania określanymi z warunków początkowych ( brzegowych) zależnymi od sposobu podparcia belki.
Właśnie tu chcę zwrócić uwagę na ten brak obciążenia ciągłego i dalsze stąd konsekwencje.

Problem ten jest bardzo dobrze wyłożony w :
Janusz Walczak, Wytrzymałość materiałów oraz podstawy teorii sprężystości i plastyczności. Tom I, par.84 Równanie różniczkowe linii ugięcia (belki).
W Krakowie w Bibliotece PK powinien być osiągalny.
W.Kr.
Góra
Kobieta
 Tytuł: ugięcie belki
PostNapisane: 12 cze 2014, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 62
Nie wiem, czy to rozumiem... umiem doskonale rozwiązywać równania różniczkowe, całkowe i tego dotyczy głównie moja praca. Nigdy nie lubiłam i chyba nie polubię zagadnień z fizyki i z nią związanych.

Promotor po prostu poprosił bym nazwała tą zmienną, a miałam z tym problem, ponieważ w książce, w której było to równanie napisane jest jedynie, ze jest przyłożona na jednostkę długości belki.

Ale bardzo dziękuję za naprawdę obszerne odpowiedzi!
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: ugięcie belki
PostNapisane: 12 cze 2014, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 6223
Lokalizacja: Staszów
Zatem jest to obciążenie ciągłe, co nie oznacza jednakowe, rozłożone wzdłuż belki z intensywnością opisaną formułą w(x) i mające wymiar fizyczny niutonów na metr (bieżący długości) wzdłuż belki.
Czyli jak piszą fizycy \frac{N}{m}.
Idąc dalej można napisać, że trzecia pochodna ma wymiar fizyczny siły [N], druga wymiar momentu siły,
iloczynu siły i ramienia na którym działa, czyli [Nm].
Pierwsza ma wymiar kąta w mierze łukowej jaki tworzy styczna do linii ugięcia.
Zaś całka tego równania ma wymiar przemieszczenia, czyli długości [m].
Piszę o tym, zdając sobie sprawę że marudzę, ale mniemam, że te informacje pozwolą na sprawdzenie poprawności w wyliczaniu między innymi stałych całkowania.
W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podparcie belki  cris94  3
 Linia ugięcia belki z dwoma momentami  dyku  6
 obciążenie nierównomierne belki  miraf  13
 Rozwiązanie belki.  Even94  3
 Obliczyć wymiar przekroju poprzecznego belki  pawelk11  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl