szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 356
Lokalizacja: Warszawa
Zadanie z matury 2010r.
Drewniany sześcian o gęstości \varrho_d=900\frac{kg}{m^3} i boku a=5cm umieszczono w naczyniu z wodą o gęstości \varrho_w=1000\frac{kg}{m^3}.
Oblicz najmniejszą wartość siły, której należałoby użyć, aby cały sześcian znalazł się pod powierzchnią wody.

Moje rozumowanie:
Ponieważ siła wyporu rośnie liniowo, to praca siły wyporu podczas wsuwania sześcianu pod wodę będzie równa polu pod wykresem F_{wyp}(x), w takim razie, minimalna siła jaką należy działać na klocek to średnia arytmetyczna sił wyporu początkowej i końcowej minus ciężar klocka. Mamy:
F_w=Q \\ \varrho_cgV_{zan}=\varrho_da^3g \\ V_{zan}=\frac{\varrho_da^3}{\varrho_c}
Początkowa siła wyporu:F_1=\varrho_cgV_{zan}=\varrho_cg\frac{\varrho_da^3}{\varrho_c}=\varrho_dga^3
Końcowa siła wyporu: F_2=\varrho_cga^3
F_{min}=\frac{F_1+F_2}{2}-Q \\ F_{min}=\frac{\varrho_dga^3+\varrho_cga^3}{2}-\varrho_dga^3 \\ F_{min}=\frac{(\varrho_c-\varrho_d)ga^3}{2}

W kluczu jest odpowiedź F=(\varrho_c-\varrho_d)ga^3 , ale nie wiem gdzie jest błąd w moim myśleniu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 311
Lokalizacja: Warszawa
Po co tak kombinować ? Szybki diagram sił pokazuje, że:

F _{c}  + F= F _{w}

Przenieść na jedną stronę siłę ciężkości, sprowadzić wszystko do danych i wyciągnąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 356
Lokalizacja: Warszawa
Ale moje rozwiązanie zakłada, że klocek najpierw będzie się poruszał ruchem niejednostajnie przyspieszonym do momentu, aż siła ciężkości i przyłożona siła zrównoważy siłę wyporu, a następnie ruchem niejednostajnie opóźnionym do momentu aż klocek w całości się zanurzy i zatrzyma (przez chwilę) w tej pozycji, więc będzie to siła minimalna. Według twojego schematu klocek cały czas porusza się ruchem niejednostajnie przyspieszonym, więc to chyba nie może być minimalna siła. Rozumiem, że w twoim równaniu F_w to siła wyporu, gdy klocek jest w całości zanurzony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 311
Lokalizacja: Warszawa
Nic z tych rzeczy.
Drewniany sześcian o gęstości .. i boku .. umieszczono w naczyniu z wodą o gęstości...
Punkt startowy to moment w którym siła ciężkości zrównała się z siłą wyporu.

Chyba, że nie o to Ci chodzi mówiąc: Ale moje rozwiązanie zakłada, że klocek najpierw będzie się poruszał ruchem niejednostajnie przyspieszonym do momentu, aż siła ciężkości i przyłożona siła zrównoważy siłę wyporu.

Podoba mi się Twoje myślenie :) Z polecenia faktycznie by tak wynikało, że mamy policzyć siłę jaka będzie potrzebna do zanurzenia.

Wyobraź sobie, że masz taki klocek i naczynie z wodą. Chcesz go zanurzyć tak aby górna ściana sześcianu znalazła się na lustrze wody. Ale nie chwilowo tylko cały czas. Używasz siły, pomaga Ci siłą ciężkości a przeszkadza wyporu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 kwi 2014, o 22:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 356
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Ale moje rozwiązanie zakłada, że klocek najpierw będzie się poruszał ruchem niejednostajnie przyspieszonym do momentu, aż siła ciężkości i przyłożona siła zrównoważy siłę wyporu


Siła wyporu się zwiększa w zależności od zanurzenia, więc jak przyłożymy dodatkową siłę to będzie tak jak napisałem.

W takim razie ja inaczej zinterpretowałem zadanie. Bo według mnie zanurzenie klocka to zanurzenie klocka nieważne na jak długo. Rozwiązanie przewiduje zatem przyłożenie takiej minimalnej siły, aby się on nie wynurzył.
Moim zdaniem trochę niedoprecyzowane pytanie, ale ja lubię szukać dziury w całym, więc może to tylko dla mnie jest niedoprecyzowane.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kula w wodzie i powietrzu  marcinmrag  1
 Prędkość ostrzelanego klocka  spammer  1
 Bryła lodu w wodzie  justyska70  1
 Chodzenie po wodzie  prążek  0
 Objetosc klocka aluminiowego  14Patryk9  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl