szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Witam, mam problem z następującym równaniem różniczkowym:
(y+x)^2 \frac{dy}{dx}-2y=0
Podstawiam x+y=u, dochodzę do postaci \frac{du}{dx}= \frac{u^2+2u-2x}{u^2}, ale po późniejszych przekształceniach z tego co wiem nie mogę scałkować np. \int_{}^{}  \frac{2}{u(x)} dx, więc proszę o pomoc albo o podanie innego sposobu!
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 21:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
robeekk, na pewno jest \frac{dx}{dy}? Nie na odwrót?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Na odwrót :) przepraszam za pomyłkę
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 21:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
A ta druga potęga tez na pewno tam jest? Bo mam przed sobą identyczny przykład tyle, że bez potęgi : )
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
Potęga tym razem jest na pewno, ale możliwe że jest błąd w zestawie, mógłbyś podać gdzie mogę znaleźć ten przykład bez potęgi?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 21:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4414
Lokalizacja: Toruń
robeekk, (x+y) \frac{dy}{dx} -2y=0 to przykład z drugieego tomu zbioru zadań Krysickiego i Włodarskiego. Co do Twojego zadania- na pewno da się to zrobić. To my po prostu jesteśmy za słabi :D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2014, o 22:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6695
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
(y+x)^2 \frac{dy}{dx}-2y=0

Jeżeli przyjmiemy y jako zmienną niezależną to dostaniemy równanie Riccatiego
Podstawieniem sprowadzamy do równania liniowego drugiego rzędu
(niestety nie o stałych współczynnikach) a następnie całkujemy szeregami

To równanie niedawno było na forum

351762.htm

leszczu450, kiedy się dowiesz jak całkować równania szeregami
(konkretnie obliczać wyrazy tego szeregu z zależności rekurencyjnej)
to rozwiążemy te równanie
Obliczeń trochę będzie bo nie znamy całki szczególnej tego równania

\begin{cases} c_{1}=0 \\ c_{n+2}= \frac{\left( n+1\right)c_{n+1}- \frac{1}{4}c_{n}  }{\left( n+2\right)^2 }  \end{cases}\\

c_{0} jest stałą dowolną

Umiałbyś takie równanie rozwiązać ?

Równanie (y+x)^2 \frac{dy}{dx}-2y=0
przekształcasz do postaci \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}=p\left( y\right)x^2+q\left( y\right) x+r\left( y\right)

Stosujesz podstawienie aby sprowadzić równanie do równania liniowego drugiego rzędu

W podstawieniu jest logarytmiczna pochodna nowej zmiennej
pomnożona przez odwrotność współczynnika przy x^2 z przeciwnym znakiem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl